Sta arrivando l’estete, penso alle feste di paese, le orchestre, i valzer, le mazurche…e cosa caratterizza queste musiche popolari più di ogni altra cosa se non la matematica, la metrica, la ripetizione, il tempo, il ritmo? La musica popolare è matematica e tutti la ballano…la matematica è danza!!!
A parte tutto…il discorso del tempo in musica è strettamente legato a concetti matematici e non solo in astratto. Ma il tempo come ho già detto viene espresso sotto forma di frazione. Le frazioni a loro volta possono rappresentare una suddivisione binaria o ternaria all’interno della battuta. Ad un tempo ternario, che gioca su una successione di accenti più ricca, come appunto nelle danze popolari o nei minuetti, si associa una musica veloce e più ritmica.
In generale all’inizio di un brano musicale si possono trovare queste frazioni:
4/4, ¾, 2/4 (tempi semplici) oppure 6/8, 9/8, 12/8, (tempi composti)
Senza approfondire il discorso del tempo è comunque interessante porsi domande e “giocare” sul loro significato puramente matematico.
Nei tempi composti per esempio posso ancora dividere numeratore e denominatore per 2 o per 3, ma non nei tempi semplici…
In entrambi i casi i denominatori sono tutti uguali, sono comuni
Esistono inoltre anche brani che utilizzano più ritmi contemporaneamente, mescolando sia tempi semplici che composti, poliritmia
domenica 4 maggio 2008
sabato 3 maggio 2008
...da ODIFREDDI "Penna, pennello bacchetta"
...il primo elemento matematico che colpisce l'occhio e l'orecchio in uno spartito è la frazione che compare appena dopo la chiave e che è la notazione di metro, il tempo del brano musicale.
Ad esempio 3/4 (tempo semplice) indica che in ogni battuta ci devono essere 3 unità e che ognuna deve valere 1/4; oppure 9/8 indica che ogni battuta è composta di 9 unità, ciascuna di valore 1/8.
...ma un altro elemento matematico è il valore dele note, i loro rapporti sono definiti da uno schema binario, che assegna valori secondo una progressione geometrica di ragione 1/2:
-la nota bianca senza gambino vale 4/4
-la nota bianca con il gambino vale 2/4
-la nota nera con il gambino vale 1/4
-la nota nera con il gambino ed 1 ricciolino vale 1/8
-la nota nera con il gambino e 2 ricciolini vale 1/16
-la nota nera con il gambino e 3 ricciolini vale 1/32...ecc...
Ad esempio 3/4 (tempo semplice) indica che in ogni battuta ci devono essere 3 unità e che ognuna deve valere 1/4; oppure 9/8 indica che ogni battuta è composta di 9 unità, ciascuna di valore 1/8.
...ma un altro elemento matematico è il valore dele note, i loro rapporti sono definiti da uno schema binario, che assegna valori secondo una progressione geometrica di ragione 1/2:
-la nota bianca senza gambino vale 4/4
-la nota bianca con il gambino vale 2/4
-la nota nera con il gambino vale 1/4
-la nota nera con il gambino ed 1 ricciolino vale 1/8
-la nota nera con il gambino e 2 ricciolini vale 1/16
-la nota nera con il gambino e 3 ricciolini vale 1/32...ecc...
Frederick Pratter
" La musica e la matematica hanno sempre una certa parentela l'una e l'altra richiedono un certo apprendistato, molto talento e un tocco di grazia"
io e la matematica
Nel corso del tempo la mia interpretazione e riflessione sulla matematica ha subito profondi cambiamenti, e posso parlare di una vera riscoperta…della sua essenza.
La musica è stata lo strumento che mi ha permesso di giungere a questa nuova coscienza.
Sono arrivata alla conclusione che la matematica è molto più vicina alla mia vita di quanto credessi. Al conservatorio ho studiato l’armonia classica, le tecniche compositive musicali, ho scoperto che ciò che mi sembrava più lontano da concetti matematici in realtà ne era intriso: l’essenza della musica stessa. Ed il mio è stato un crescendo nella rivalutazione, fino ad una nuova libagione con la matematica nel corso della preparazione di questo esame di matematiche elementari.
Oggi il mio rapporto con la matematica può essere raffigurato attraverso una parabola ascendente.
Penso, tuttavia, che ci siano persone più o meno “portate” verso certe discipline o arti. La musica e la matematica utilizzano un linguaggio proprio che presuppone una predisposizione naturale ed inconscia verso il loro modo di esplicarsi. La natura dona a tutti gli strumenti per comprenderle ma non tutti possiamo raggiungere i livelli di perfezione che contraddistinguono i grandi geni.
Credo anche che la scuola abbia un’enorme responsabilità verso il potenziamento o meno di nostre certe predisposizioni.
Nel mio caso il legame con la musica ha avuto la possibilità di essere approfondito attraverso gli studi in Conservatorio fino al raggiungimento del diploma di pianoforte; ma il legame con la matematica si è risolto in quei concetti e formule che mi ha offerto la scuola dell’obbligo.
Penso che gli insegnanti che ho incontrato, sia per quanto riguarda la matematica che la musica, abbiano avuto enorme influenza sui miei successi o insuccessi. Sono stata fortunata! Le persone che mi hanno guidata nell’ambito musicale mi hanno lasciato una grande eredità: riguardo ai metodi d’insegnamento, umanità, senso della competenza e del dovere..e tanto altro…Oggi, che insegno da qualche anno in una scuola materna, mi rendo conto della grande responsabilità che mi sono assunto scegliendo questo lavoro. E lo dico anche in virtù della mia esperienza negativa con la matematica alle superiori, dovuta ad un mio disimpegno, ma credo anche ad una responsabilità dei professori. Ho vissuto quegli anni alimentando un’opinione sbagliata della matematica e della fisica, ho perso di vista la loro vera essenza preoccupata solo di riuscire a portare a casa un voto decente (sempre disilluso). Ho vissuto passivamente ed in modo frustrante quelle esperienze ed oggi ne risento ancora l’eco.
Poi, sono sempre fuggita da qualsiasi cosa che mostrasse anche solo lontane parentela con la matematica. Solo il tempo e nuove esperienze di vita mi hanno aiutata a guardare con distacco oggettivo il passato a ri- incuriosirmi, a riprovare un approccio nuovo verso concetti numerici logici, scientifici.
La musica è stata lo strumento che mi ha permesso di giungere a questa nuova coscienza.
Sono arrivata alla conclusione che la matematica è molto più vicina alla mia vita di quanto credessi. Al conservatorio ho studiato l’armonia classica, le tecniche compositive musicali, ho scoperto che ciò che mi sembrava più lontano da concetti matematici in realtà ne era intriso: l’essenza della musica stessa. Ed il mio è stato un crescendo nella rivalutazione, fino ad una nuova libagione con la matematica nel corso della preparazione di questo esame di matematiche elementari.
Oggi il mio rapporto con la matematica può essere raffigurato attraverso una parabola ascendente.
Penso, tuttavia, che ci siano persone più o meno “portate” verso certe discipline o arti. La musica e la matematica utilizzano un linguaggio proprio che presuppone una predisposizione naturale ed inconscia verso il loro modo di esplicarsi. La natura dona a tutti gli strumenti per comprenderle ma non tutti possiamo raggiungere i livelli di perfezione che contraddistinguono i grandi geni.
Credo anche che la scuola abbia un’enorme responsabilità verso il potenziamento o meno di nostre certe predisposizioni.
Nel mio caso il legame con la musica ha avuto la possibilità di essere approfondito attraverso gli studi in Conservatorio fino al raggiungimento del diploma di pianoforte; ma il legame con la matematica si è risolto in quei concetti e formule che mi ha offerto la scuola dell’obbligo.
Penso che gli insegnanti che ho incontrato, sia per quanto riguarda la matematica che la musica, abbiano avuto enorme influenza sui miei successi o insuccessi. Sono stata fortunata! Le persone che mi hanno guidata nell’ambito musicale mi hanno lasciato una grande eredità: riguardo ai metodi d’insegnamento, umanità, senso della competenza e del dovere..e tanto altro…Oggi, che insegno da qualche anno in una scuola materna, mi rendo conto della grande responsabilità che mi sono assunto scegliendo questo lavoro. E lo dico anche in virtù della mia esperienza negativa con la matematica alle superiori, dovuta ad un mio disimpegno, ma credo anche ad una responsabilità dei professori. Ho vissuto quegli anni alimentando un’opinione sbagliata della matematica e della fisica, ho perso di vista la loro vera essenza preoccupata solo di riuscire a portare a casa un voto decente (sempre disilluso). Ho vissuto passivamente ed in modo frustrante quelle esperienze ed oggi ne risento ancora l’eco.
Poi, sono sempre fuggita da qualsiasi cosa che mostrasse anche solo lontane parentela con la matematica. Solo il tempo e nuove esperienze di vita mi hanno aiutata a guardare con distacco oggettivo il passato a ri- incuriosirmi, a riprovare un approccio nuovo verso concetti numerici logici, scientifici.
giovedì 1 maggio 2008
ARMONIA tonale
La musica tonale (classica, occidentale) riguarda solo una parte della musica, appartiene al mondo occidentale e copre solo pochi secoli. La tonalità ha legami con la natura… I rapporti orizzontali e verticali tra suoni a distanza di 4°, 5°, ed 8° sono all'origine del temperamento e Pitagora scoprì la bontà di questi intervalli passando davanti all'officina di un fabbro. Dal fastidio che provò ascoltando alcuni intervalli capì che altri erano più gradevoli e ne studiò i rapporti matematici. Questi intervalli erano, guardacaso, proprio 4e, 5e ed 8ve...
La base dell'armonia tonale che si è sviluppata nei successivi 20 secoli.
La base dell'armonia tonale che si è sviluppata nei successivi 20 secoli.
musica - scienza intreccio millenario!
"Ascesa, trasfigurazione e morte dell'armonia tonale"
- Dalle teorie platoniche e pitagoriche che individuavano alla base di tutto un'armonia musicale divina…
- passando per Bach ed i rapporti tra la matematica e le sue composizioni …
- inoltrandosi nella fisica degli strumenti musicali,…
- fino alla musica del 900.
...questo è il percorso che intendo affrontare
- Dalle teorie platoniche e pitagoriche che individuavano alla base di tutto un'armonia musicale divina…
- passando per Bach ed i rapporti tra la matematica e le sue composizioni …
- inoltrandosi nella fisica degli strumenti musicali,…
- fino alla musica del 900.
...questo è il percorso che intendo affrontare
Non è Babele!
La Matematica e la musica, (considerata da un punto di vista di regole armoniche) sono accomunate dal linguaggio; utilizzano lo stesso linguaggio formale, logico, tecnico che esprime delle intuizioni, contenuti astratti. Einstein diceva che “Nessun matematico pensa con formule”
Il lavoro del matematico può quindi essere ben espresso da ciò che Mozart diceva per le sue composizioni: che esse erano tentativi di dispiegare in modo lineare ciò che egli percepiva come compresso in un solo punto spaziale e un solo istante temporale.
Il lavoro del matematico può quindi essere ben espresso da ciò che Mozart diceva per le sue composizioni: che esse erano tentativi di dispiegare in modo lineare ciò che egli percepiva come compresso in un solo punto spaziale e un solo istante temporale.
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