All’inizio dell’era cristiana, la musica è strettamente legata alla liturgia, alternanza solista – coro (comunità dei fedeli) e quindi alla forma della Messa
In origine era tutto spontaneo…poi quando l’uomo trova meccanismi che funzionano, li decodifica e li scrive per tramandarli come valida soluzione.
Durante il 4° sec si consolida la consuetudine di fissare per iscritto formulari di preghiere, letture e il testo dei canti…si va superando così l’abitudine dell’improvvisazione nella liturgia..
Vengono creati segni e schemi convenzionali, risolti in modo rigoroso e “matematico” per permettere una pratica della musica che si avvicina progressivamente alla perfezione ed alla universalità.
La struttura della messa e dei canti della Chiesa diventa sempre più precisa rigorosa.
Dal canto romano antico si passa al GREGORIANO,( che ne è la revisione ).
Si ricerca un’ uniformità nei testi e nei riti. Il canto cristiano d’occidente non conosceva la notazione e per cantare occorreva un estenuante sforzo mnemonico. Per facilitare la memorizzazione il cantore era legato ad una tradizione alla cui base stanno le formule melodiche., potenziali nuclei di sostegno che si agganciano tra loro, si dilatano, o si comprimono in un’apparente infinita varietà, ma in effetti secondo leggi precise e previste che il cantore aveva appreso a maneggiare e ad applicare nella giusta concatenazione, secondo la loro natura di cellule introduttive, mediane, conclusive, distinte per ciascun modo. ( esistevano grandi scuole: di Roma e Metz, che detenevano il segreto della creazione perfetta, il segreto che permetteva di ricomporre ogni volta il brano che si voleva eseguire, nel rispetto della tradizione). Ciò assicura il carattere di universalità dei primi canti cristiani, riscontrabile in migliaia di brani eseguiti per secoli in tutta Europa. Ovviamente anche l’invenzione della notazione neumatica ebbe lo scopo di favorire una migliore trasmissione del repertorio.
NEUMI: segni convenzionali della notazione medievale.
Nota o note cantate sula stessa sillaba.
All’inizio indicavano e richiamavano la forma che assumeva la mano del maestro che dirigeva il canto. Poi preciseranno anche gli intervalli melodici…cioè esprimevano attraverso la loro collocazione sul rigo gli intervalli intercorrenti. Nel canto gregoriano esiste una classificazione dei neumi a seconda del numero di note che essi comprendono.
DIASTEMAZIA: neumi diastematici (una loro evoluzione)… appaiono quando si avverte che per indicare un intervallo importante (come quello di quinta) si occupava sulla pergamena uno spazio maggiore.
All’inizio del 1000 sopravvenne l’indicazione dei semitoni mediante linee colorate (rosso per il fa, giallo per il do) e delle lettere chiave (di do e di fa).
Poi apparirà il tetragramma (rigo a 4 linee) ottenuta mediante l’aggiunta di 2 linee nere alle colorate. E’ l’epoca in cui per la prima volta nel medioevo il cantore può leggere le musica ed impararla senza maestro.
Tipo di notazione neumatica è la notazione quadrata.
Nel gregoriano i neumi obbediscono in certa misura al ritmo ed intensità naturale delle sillabe.
TETRAGRAMMA: fu una spinta, perché certi gruppi di note della scrittura neumatica (che originariamente potevano indicare intervalli assai ridotti, come i quarti di tono del canto orientale) rientrassero nel preciso schema della scala diatonica, che prevede intervalli di un tono, tranne i due semitoni mi – fa; si – do, perciò all’inizio del 1100 il canto gregoriano fu completamente diatonizzato.
GUIDO D’AREZZO: di Guido è importante anticipare alcuni cenni sull’esacordo e sulla sua importanza nell’ambito della teoria musicale del medioevo e dei secoli successivi.
ESACORDOSerie di 6 suoni che si succedono ordinatamente per grado, sia in linea ascendente che discendente a distanza di tono, tono, semitono, tono, tono, tono
Es: DO, RE, MI, FA, SOL, LA
L’esacordo rappresenta la fase di trapasso che conduce dal tetracordo della musica greca al nostro sistema musicale fondato sull’eptacordo: serie di 7 suoni, cioè sull’ottava.
Suo è il sistema della solmisazione.
Il modello dell’esacordo permise di dare una base comune ai vari modi musicali in uso nel medioevo, determinati dalla presenza di tre semitoni nell’ambito dell’ottava, corrispondenti nella posizione degli attuali mi, fa; si, do; la – sibemolle. A seconda che al centro dell’esacordo fosse ravvisato l’uno o l’altro i quei semitoni, l’esacordo si diceva rispettivamente naturale duro, molle e costituiva termine d’orientamento per il musicista.
Dunque, Guido, fa un’innovazione nell’esacordo, al fine di distinguere i suoni in ordine alle loro relazioni interne fisse, a prescindere dalla loro altezza effettiva, li designò con le prime sillabe dei primi 6 emistichi (prima strofa) di un inno gregoriano a San Giovani Battista che iniziano su gradi contigui o in progressione ascendente coincidenti con l’esacordo.
In tal modo ut, re, mi, fa, sol, la, si designarono indifferentemente l’esacordo naturale, duro, molle ed i suoni relativi; le note derivate dal suo espediente sono un espediente che fissa in modo preciso la posizione del semitono mi – fa (il semitono per antonomasia)
Gli intervalli apparvero dunque nella seguente serie:
- esacordo naturale: T – T- ST – T- T (ut, re, mi, fa sol la)
Lasciando intatta la serie degli intervalli, se la nota di partenza era diversa dall’ut si aveva
- esacordo duro (in cui muta la posizione del semitono), T – T- ST – T- T ( sol, la, si, ut, re, mi)
- esacordo molle: T – T- ST – T- T (fa, sol, l a, sibemolle, ut, re)Prima di tracciare le note d’una melodia, era indispensabile conoscere il suo ambito, il che significava scoprire la posizione del semitono superiore. Questo spiega perché tutti gli intervalli di semitono venissero a chiamarsi mi – fa e perché l’intero sistema di queste “mutazioni” (passaggio da un esacordo ad un altro) abbia assunto il nome di solmisazione (infatti nella mutazione dell’esacordo naturale a quello molle si passa da sol a mi).
Questo sistema restò a fondamento della pratica e della didattica musicale per molti secoli dopo.
Nel medioevo Sant’Agostino eleva la musica fino a farne un principio di scienza divina, l’anima è purificata dalla numerositas che costituisce la natura profonda della musica e la trasforma in un rapporto di numero celesti.
Boezio (480 – 524 a: C.) “De institutione musica”
Dopo Isidoro di Siviglia ( 560 – 636) scende un gran silenzio sulle teorie musicali, si deve attendere il periodo carolingio per incontrare altri teorici. Viene intanto a maturare un radicale processo di codificazione e di riassetto nella struttura tonale delle melodie liturgiche: esse furono adattate ai canoni dell’ OKTOECHOS bizantino: 8 scale modali, 8 modi usati dalla musica ecclesiastica….8 modi gregoriani…l’origine dei modi è uno dei problemi più intricati e dai risvolti contraddittori. Per quanto la dottrina bizantina pretenda di ripetere strutture e denominazioni appartenenti alla grecità classica, la nozione di modo come forma di ottava è estranea alla dottrina greca. Si dovrebbe bandire dal vocabolario musicale l’abitudine ancora diffusa di denominare i modi della musica occidentale con la terminologia greca Definire dorica o di modo dorico una toccata di Bach perché scritta in re minore senza bemolle in chiave è un’eresia storica perché in contrasto con la vera natura dei modi.
Nel repertorio dei canti liturgici intanto, s’impose un duplice criterio ritenuto idoneo a determinare la modalità d’una composizione : la cadenza finale e la nota dominante.
Le musiche religiose diventano sempre più rigorose e strutturate…la distemazia e più tardi la scrittura sul rigo trascurarono le indicazioni ritmiche a vantaggio della precisione dell’altezza melodica.
Philippe de Vitry come teorico musicale gli si attribuisce il merito di aver trovato le 4 prolazioni, le note rosse, la novità delle proporzioni, tutti procedimenti tecnici caratteristici della’Ars Nova.
All’inizio del 1200, la scuola di Notre- Dame basa le sue tecniche compositive su due note: longa e brevis. (in precedenza la notazione si limitava invece ai neumi, segno grafici consistenti di punti e virgole sopra le sillabe del testo). Con lo sviluppo storico si introdussero note di durata sempre più breve, e contemporaneamente le note più lunghe si trasformarono da unità a multipli di unità. Ad esempio, con l’introduzione della semibreve verso il 1250, la lunga cessò di essere l’unità principale, e divenne il doppio delle breve. Con l’introduzione della minima verso il 1280, fu invece la breve a diventare il doppio della semibreve, mentre la lunga scomparve.
Il sistema fu codificato contemporaneamente, verso il 1320 in Francia nell’Ars Nova da Philippe de Vitry, ed in Italia da Marchetto da Padova nel “Pomerio di musica mensurata”.
Eso prevede 4 tipi di metro, a seconda delle possibili divisioni di breve (tempus) e semibreve (prolatio) in due o tre parti.
Metro 2/4/ breve: 2 semibrevi/ semibreve: 2 minime
Metro 6/8/ breve: 2 semibrevi/ semibreve: 3 minime
Metro 3/4/ breve: 3 semibrevi/ semibreve: 2 minime
Metro 9/8/ breve: 3 semibrevi/ semibreve: 3 minime
Un artificio grafico usato all’epoca per distinguere la divisione in 3 parti, considerata perfetta, da quella in due parti, considerata imperfetta, era di usare colori diversi. La convenzione fu dapprima che tre note rosse equivalevano a due nere, ossia una note rossa aumentava di metà del suo valore diventando nera.
A partire dal 1400 la convenzione divenne invece che 3 note nere equivalevano a 2 bianche.
Benché nella musica moderna si adotti solo la divisione binaria, la divisione ternaria si può effettuare mediante i punti di valore, che hanno lo stesso effetto del colore: 3 note normali equivalgono a 2 note puntate, ossia una nota aumentata di metà del suo valore grazie al punto.
Inoltre la tensione fra divisione binaria e ternaria permane nei metri latenti che emergono da quelli manifesti, ad esempio attraverso l’hemiola: un metro a due tempi con suddivisione ternaria, come:
6/4 = ¾ + ¾
Che produca un metro a 3 tempi con suddivisione binaria come,
3/2 = 2/4 + 2/4 + 2/4
Più in generale l’hemiola si può considerare l’analogo musicale della semplificazione numerica di una frazione, che si ottiene dividendo numeratore e denominatore per uno stesso numero. E si può anche considerare come un tipo di acrostico musicale che si ottiene isolando note in certe posizioni nelle battute, così come negli acrostici letterari si isolano lettere in certe posizioni dei versi.Il principio aritmetico della riduzione a denominatore comune di più frazioni regola invece la coesistenza di ritmi diversi. Un primo esempio è dato dai tempi irregolari, in cui i numeratori delle frazioni non sono divisibili per 2 o per3 come il ritmo cretese:
5/4 = 2/4 + ¼ + 2/4
Un secondo esempio sono i tempi bulgari, resi popolari da Bèla Bartòk, che corrispondono invece a suddivisioni irregolari del numeratore:
8/8 = 2/8 + 3/8 + 3/8
9/8 = 4/8 + 2/8 + 3/8
Un ultimo esempio è costituito dalla poliritmia, come nella famosa scena del ballo del Don Giovanni di Mozart (1787). Don Ottavio e Donna Anna aprono con un minuetto in ¾, in cui si inseriscono dapprima don Giovanni e Zerlina in una contraddanza in 2/4 e poi Leporello e Masetto in una danza tedesca in 3/8.
A ogni 2 battute del minuetto ne corrispondono tre della contraddanza, come nel precedente esempio di hemiola, e 6 della danza tedesca, che è suonata in 3 terzine. La complicazione matematica della sovrapposizione dei tempi delle tre danze si riflette poi ovviamente, sia sull’esecuzione, sia sull’ascolto.
mercoledì 7 maggio 2008
...perchè parlo di modalità
Il discorso sulla modalità è lungo e complesso ma non intendo approfondirlo dal punto di vista musicale. E’ funzionale solo alla dimostrazione che la musica non è espressione lasciata alla libera improvvisazione ma è un discorso che evolve nel tempo e si autoregola in modo ordinato…
La modalità
MODALITA’
Termine usato nella teoria musicale occidentale per indicare un particolare sistema organizzato degli intervalli adottati nella pratica musicale. La codificazione di questi sistemi in forma di modelli di scala avviene nella teoria medievale, che li definisce con il termine di modi e li identifica con gli schemi teorici tramandati da Boezio e Cassiodoro che risalgono all’antichità greca.
LA MODALITA’ GRECA ANTICA
Alla base dell’antica teoria musicale greca sta il concetto di TETRACORDO: che, come già detto, designa una successione di 4 suoni in scala discendente compresi nell’intervallo di 4° giusta. Mentre i suoni estremi del tetracordo sono fissi, gli intervalli interni tra le note mutano, creando in tal modo i tre generi fondamentali (diatonico, cromatico, enarmonico). Il genere diatonico, a sua volta, produce, disponendo in punti diversi del tetracordo, il semitono caratterizzante, i tre modi: dorico, frigio, lidio.
ARMONIE: unione di più tetracordi dello stesso modo; sono distinte a loro volta in dorica, frigia, lidia. Secondo i teorici greci, le melodie composte su ciascuna di queste armonie erano contraddistinte da un carattere (ethos) particolare, con effetti propri della’rmonia stesa sulla volontà e sulla psiche umana. Inveretendo l’ordine dei due tetracordi in ciascuna armonia (abbassando il superiore o innalzando l’inferiore di un’ottava) si ottengono, rispettivamente gli ipomodi (dorico, frigio, lidio) e gli ipermodi (dorico, frigio, lidio). Ampliandol’armonia dorica di 2 tetracordi (uno siperiore ed uno inferiore) e aggiungendo una nota, la grave, ne risulta il sistema teleion o sistema perfetto.
MODI ECCLESIASTICI
I modi gregoriani,(ciascuno costituito da una scala diatonica ascendente di otto suoni), derivati chiaramente dalla armonie greche, sono raggruppati nell’actoechos e vengono distinti in autentici e plagali. Essi sono caratterizzati sempre dalla diversa posizione del semitono, che identifica i modi protus, deuterus, tritus e tetrardus, ognuno dei quali dà origine al corrispondente plagale, situato una quarta sotto l’autentico. Nelle melodie gregoriane costruite su questi modi, le 2 note caratteristiche sono la finalis (propria di ciascun modo e comune ad autentico e plagale corrispondenti) su cui si chiude la composizione e la repercussio, attorno alla quale si sviluppa la melodia. Il limite del modo, come estensione è chiamato ambitus.
ORIGINE DEL MODO MAGGIORE E MINORE
La teoria dei modi ecclesistici, già abbozzata nel corsco del 9° sec., resse, pur tra critiche e rielaborazioni, fino al 1500 quando l’affermarsi della nuova sensibilità armonica portò alla teorizzazione di 4 nuovi modi (detti eolio, ionico, ipoeolio, ipoionico) che, dapprima aggiunti agli otto tradizionali (Glareano “dodekachordon, 1547) finirono per sostituirli totalmente.
In seguito rimasero solo il modo ionico ed eolio che corrispondono agli attuali maggiore e minore naturale, gli unici sopravvissuti nella musica moderna, accanto al minore melodico e minore armonico, varianti del minore naturale.
Termine usato nella teoria musicale occidentale per indicare un particolare sistema organizzato degli intervalli adottati nella pratica musicale. La codificazione di questi sistemi in forma di modelli di scala avviene nella teoria medievale, che li definisce con il termine di modi e li identifica con gli schemi teorici tramandati da Boezio e Cassiodoro che risalgono all’antichità greca.
LA MODALITA’ GRECA ANTICA
Alla base dell’antica teoria musicale greca sta il concetto di TETRACORDO: che, come già detto, designa una successione di 4 suoni in scala discendente compresi nell’intervallo di 4° giusta. Mentre i suoni estremi del tetracordo sono fissi, gli intervalli interni tra le note mutano, creando in tal modo i tre generi fondamentali (diatonico, cromatico, enarmonico). Il genere diatonico, a sua volta, produce, disponendo in punti diversi del tetracordo, il semitono caratterizzante, i tre modi: dorico, frigio, lidio.
ARMONIE: unione di più tetracordi dello stesso modo; sono distinte a loro volta in dorica, frigia, lidia. Secondo i teorici greci, le melodie composte su ciascuna di queste armonie erano contraddistinte da un carattere (ethos) particolare, con effetti propri della’rmonia stesa sulla volontà e sulla psiche umana. Inveretendo l’ordine dei due tetracordi in ciascuna armonia (abbassando il superiore o innalzando l’inferiore di un’ottava) si ottengono, rispettivamente gli ipomodi (dorico, frigio, lidio) e gli ipermodi (dorico, frigio, lidio). Ampliandol’armonia dorica di 2 tetracordi (uno siperiore ed uno inferiore) e aggiungendo una nota, la grave, ne risulta il sistema teleion o sistema perfetto.
MODI ECCLESIASTICI
I modi gregoriani,(ciascuno costituito da una scala diatonica ascendente di otto suoni), derivati chiaramente dalla armonie greche, sono raggruppati nell’actoechos e vengono distinti in autentici e plagali. Essi sono caratterizzati sempre dalla diversa posizione del semitono, che identifica i modi protus, deuterus, tritus e tetrardus, ognuno dei quali dà origine al corrispondente plagale, situato una quarta sotto l’autentico. Nelle melodie gregoriane costruite su questi modi, le 2 note caratteristiche sono la finalis (propria di ciascun modo e comune ad autentico e plagale corrispondenti) su cui si chiude la composizione e la repercussio, attorno alla quale si sviluppa la melodia. Il limite del modo, come estensione è chiamato ambitus.
ORIGINE DEL MODO MAGGIORE E MINORE
La teoria dei modi ecclesistici, già abbozzata nel corsco del 9° sec., resse, pur tra critiche e rielaborazioni, fino al 1500 quando l’affermarsi della nuova sensibilità armonica portò alla teorizzazione di 4 nuovi modi (detti eolio, ionico, ipoeolio, ipoionico) che, dapprima aggiunti agli otto tradizionali (Glareano “dodekachordon, 1547) finirono per sostituirli totalmente.
In seguito rimasero solo il modo ionico ed eolio che corrispondono agli attuali maggiore e minore naturale, gli unici sopravvissuti nella musica moderna, accanto al minore melodico e minore armonico, varianti del minore naturale.
martedì 6 maggio 2008
Cos'è un armonico?
L'universo vive di suoni ed in tutti questi suoni sono presenti gli armonici.
Gli armonici naturali (conosciuti anche come ipertoni) sono i suoni emessi in genere dagli strumenti a corda e dagli ottoni (alcuni fiati)
Sono un fenomeno sonoro che si verifica ogni volta che un suono viene emesso.
Normalmente, ci sembra di percepire note singole quando sentiamo uno strumento musicale come il violino ed il pianoforte che suonano una nota.
Invece, quasi tutte le note prodotte da strumenti musicali, dalla nostra voce o da altre sorgenti sonore, non sono realmente note pure", ma sovrapposizioni di frequenze di note pure, chiamate "parziali". (note più acute e meno intense).
La più bassa di tutte queste frequenze è detta "la fondamentale".
Gli ipertoni sono invece tutte le parziali con frequenza maggiore della fondamentale che formano un suono complesso.
Gli ipertoni si dicono armoniche se le loro frequenze sono multipli interi della frequenza della fondamentale.
Un elevato numero di ipertoni corrisponde ad un suono armonioso e ricco: il violoncello, ad esempio, produce più di 10 armoniche mentre gli strumenti a fiato più semplici (come il flauto dolce) ne producono non più di 3 o 4.
Il diapason, invece, è in grado di emettere un la a 440 Hertz molto puro, cioè praticamente senza ipertoni. Il pianoforte, infine, ben rappresenta la categoria degli strumenti che non producono armoniche esatte: si parla in tal caso di inarmonicità degli ipertoni.
Gli ipertoni hanno un’importanza fondamentale perché caratterizzano il timbro di uno strumento, come rilevato da Helmholtz:
la prima armonica, se abbastanza intensa, conferisce “sostanza” al suono
la seconda dà limpidezza
la sesta e l'ottava lo rendono squillante
la settima e la nona lo inaspriscono.
Strumenti privi di armoniche pari (come il clarinetto) hanno un timbro piuttosto vuoto e nasale.
Gli ipertoni hanno una importanza fondamentale anche nella determinazione degli intervalli musicali.I suoni armonici corrispondono ai possibili modi naturali di vibrazione di un corpo sonoro (secondo un moto armonico). Ad esempio, se una corda di lunghezza L emette un Mi (primo armonico), la stessa corda vibra con meno intensità anche a frequenza doppia (pari alla lunghezza L/2, secondo armonico), emettendo un Mi all'ottava superiore, e così via, suddividendo la lunghezza d'onda in multipli interi L/3, L/4, eccetera.. Lo stesso principio vale per le colonne d'aria che vibrano all'interno di tubi (come negli ottoni).
La serie armonica naturale,in cui il suono fondamentale è un Do è la base fisica che ha dato origine al temperamento naturale. Notare che nel temperamento naturale il 7°, l'11° e 14° armonico suonano calanti ed il 13° è crescente in relazione agli analoghi suoni nel temperamento equabile.
Es: corda che vibra a 256 Hz e a cui ci riferiamo come Do, quando la ascoltiamo normalmente sentiamo la nota Do. Questo accade facendo riferimento solo alla nota fondamentale. Infatti, quando quella corda vibra 256 volte al secondo e quel Do sta suonando, molte altre note, oltre a quella fondamentale, stanno suonando. Queste sono dette "ipertoni".In molti casi non riusciamo a distinguere i differenti ipertoni che stanno risuonando e che contribuiscono a ciò che definiamo il timbro di uno strumento. Differenti strumenti suoneranno tutti gli ipertoni, ma specifici ipertoni sono più evidenti in differenti strumenti. Questi armonici dominanti sono chiamati modellanti". Sono la parte dello spettro sonoro dove l'energia è maggiormente concentrata.
Gli armonici sono responsabili della modellazione dei singoli suoni che noi udiamo e dell'unicità del timbro di ogni strumento. In un laboratorio elettronico, gli armonici sono stati separati grazie a filtri speciali in tre diversi strumenti. Ascoltando questi strumenti privati dei loro armonici era impossibile distinguerli l'uno dall'altro, nonostante in condizioni normali non sarebbe stato difficile riconoscere un violino da una tromba o da un pianoforte. Gli ipertoni sono presenti anche nelle nostre voci e sono, infatti, responsabili delle nostre doti canore e della nostra voce unica. Ogni voce è diversa ed ogni voce ha le sue specifiche "modellanti" che risuonano quando parliamo.Gli armonici sono matematicamente in relazione tra loro. Ricordate l'esempio della corda che vibra a 256 Hz ed origina il Do? Mentre la corda vibra 256 volte al secondo, altre onde sonore sono state generate e vibrano come multipli geometrici di 256 Hz.
Il primo armonico vibra due volte più velocemente della fondamentale, in un rapporto di 2 a 1, o 512 vibrazioni al secondo. Questo crea una nota a cui si fa riferimento come ad un intervallo di un ottavo della fondamentale, ed è anch'essa chiamata Do.
I PRIMI 16 ARMONICILo schema della pagina seguente mostra i primi 16 armonici creati usando un Do di frequenza 256 Hz come fondamentale. Mostra anche la sua frequenza e l'intervallo generato. La prima colonna rappresenta il nome dato all'armonico. La seconda mostra l'intervallo creato dall'armonico nell'ottava. La terza indica il nome parziale dell'armonico e la quarta la sua frequenza.
I primi 16 armonici creati partendo dal Do (256 Hz) come fondamentale
NOTA, INTERVALLO, ARMONICO, FREQUENZA
1 Do, Unisono, 1ª parziale, 256 Hz
2 Do, Ottava, 2ª parziale, 512 Hz
3 Sol, 5ª perfetta, 3ª parziale, 768 Hz
4 Do, Ottava, 4ª parziale, 1.024 Hz
5 Mi, 3ª maggiore, 5ª parziale, 1.280 Hz
6 Sol, 5ª perfetta, 6ª parziale, 1.536 Hz
7 Sib-, 7ª minore, 7ª parziale, 1.792 Hz
8 Do, Ottava, 8ª parziale, 2.048 Hz
9 Re, 2ª maggiore, 9ª parziale, 2.304 Hz
10 Mi, 3ª maggiore, 10ª parziale, 2.560 Hz
11 Fa#-, 4ª aumentata, 11ª parziale, 2.816 Hz
12 Sol, 5ª perfetta, 12ª parziale, 3.072 Hz
13 La-, 6ª maggiore, 13ª parziale, 3.328 Hz
14 Si b-, 7ª minore, 14ª parziale, 3.584 Hz
15 Si, 7ª maggiore, 15ª parziale, 3.840 Hz
16 Do, ottava, 16ª parziale, 4.096 Hz
Un intervallo è la differenza di intonazione tra due note. Un esempio è la differenza tra due note suonate sul pianoforte. La differenza tra queste due note è detta intervallo.
§ Il secondo armonico che suona vibra tre volte più velocemente della fondamentale, in un rapporto di 3 a 1, a 768 Hz. Questa crea una nota a cui si fa riferimento con un intervallo di un'ottava ed una quinta sulla fondamentale. Il nome che diamo a questa nota è Sol.
§ Il terzo armonico che suona vibra quattro volte più velocemente della fondamentale, in un rapporto di 4 a 1, a 1.024 Hz. Questa nota crea un intervallo di un ottava sulla prima nota. ~ due ottave sulla fondamentale ed è anch'essa chiamata Do.
§ Il quarto armonico suona vibrando 5 volte più velocemente della fondamentale, in un rapporto di 5 a 1, a 1280 Hz. Onesta nota crea un intervallo che è di due ottave ed una terza superiore alla fondamentale. Questa nota è un Mi.
§ Il quinto armonico vibra 6 volte più velocemente della fondamentale in un rapporto di 6 a 1, e genera un altro Sol, un'ottava sopra il secondo armonico.
§ Il sesto armonico vibra 7 volte più velocemente della fondamentale in un rapporto di 7 a 1, e crea una nota che normalmente non si trova sulla tastiera di uno strumento. Questa nota è leggermente più bassa di un Sib (spesso indicata con un Sib-).
§ Il settimo armonico vibra Otto volte più velocemente della fondamentale in un rapporto di 8 a 1 e crea un nuovo Do superiore al primo di tre ottave.
§ L'ottavo armonico vibra 9 volte più velocemente della fondamentale in un rapporto di 9 a 1 e genera un Re.
§ Il nono armonico vibra 10 volte più velocemente della fondamentale in un rapporto di 10 a 1 e genera un nuovo Mi, superiore a quello creato dal quarto ipertono di un'ottava.
§ Il decimo armonico vibra il volte più velocemente della fondamentale in un rapporto di 11 a 1 e genera un'altra nota che normalmente non si trova su una tastiera. Questa nota è leggermente più bassa di un Fa# (riportata come Fa#-).
§ L'undicesimo armonico vibra 12 volte più velocemente della fondamentale in un rapporto di 12 a 1 e crea un altro Sol, superiore di un'ottava a quello generato dal quinto ipertono.
§ Il dodicesimo armonico vibra 13 volte più velocemente della fondamentale in un rapporto di 13 a 1 e crea un'altra nota che non si trova sulla tastiera, leggermente più bassa di un La (riportata come La-).
§ Il tredicesimo armonico vibra 14 volte più velocemente della fondamentale in un rapporto di 14 a 1 e genera un altro Sib-, superiore di un'ottava a quello prodotto dal sesto ipertono.
§ Il quattordicesimo armonico vibra 15 volte più velocemente della fondamentale in un rapporto di 15 a 1 e genera una nota chiamata Si naturale.
§ Il quindicesimo armonico, che vibra 16 volte più velocemente della fondamentale in un rapporto di 16 a 1, genera un altro Do, che è di 4 ottave superiore al primo.
Questi sono gli armonici delle prime quattro ottave, generati dal primo Do, che abbiamo definito "fondamentale" e che è stato suonato su uno strumento. Questi non sono comunque tutti gli ipertoni prodotti. In teoria, la serie degli ipertoni è infinita, con ogni armonico multiplo geometrico della fondamentale che diventa più veloce e più alto. SCIENZA E MUSICALa questione fondamentale degli armonici o ipertoni è la loro relazione matematica. Per esempio, il rapporto tra il secondo ed il terzo armonico è di 3 a 2. Questo è un intervallo detto "di quinta". Questa relazione può avere profondi effetti sugli aspetti armonici e curativi del suono.Questi sono gli armonici prodotti suonando un Do. Gli stessi rapporti armonici emergono indipendentemente dalla nota fondamentale, anche se le tonalità prodotte dalla fondamentale sono differenti. Se prendessimo queste note e con esse formassimo una scala, avremmo una scala così composta:
Do, Re, Mi, Fa#-, Sol, La-, Sib- e Do.
Le antiche scuole misteriche della Grecia, dell'India, del Tibet e dell'Egitto avevano un vasta conoscenza della relazione tra musica e guarigione, basata sul principio di vibrazione come la forza creatrice fondamentale dell'Universo.
Gli armonici naturali (conosciuti anche come ipertoni) sono i suoni emessi in genere dagli strumenti a corda e dagli ottoni (alcuni fiati)
Sono un fenomeno sonoro che si verifica ogni volta che un suono viene emesso.
Normalmente, ci sembra di percepire note singole quando sentiamo uno strumento musicale come il violino ed il pianoforte che suonano una nota.
Invece, quasi tutte le note prodotte da strumenti musicali, dalla nostra voce o da altre sorgenti sonore, non sono realmente note pure", ma sovrapposizioni di frequenze di note pure, chiamate "parziali". (note più acute e meno intense).
La più bassa di tutte queste frequenze è detta "la fondamentale".
Gli ipertoni sono invece tutte le parziali con frequenza maggiore della fondamentale che formano un suono complesso.
Gli ipertoni si dicono armoniche se le loro frequenze sono multipli interi della frequenza della fondamentale.
Un elevato numero di ipertoni corrisponde ad un suono armonioso e ricco: il violoncello, ad esempio, produce più di 10 armoniche mentre gli strumenti a fiato più semplici (come il flauto dolce) ne producono non più di 3 o 4.
Il diapason, invece, è in grado di emettere un la a 440 Hertz molto puro, cioè praticamente senza ipertoni. Il pianoforte, infine, ben rappresenta la categoria degli strumenti che non producono armoniche esatte: si parla in tal caso di inarmonicità degli ipertoni.
Gli ipertoni hanno un’importanza fondamentale perché caratterizzano il timbro di uno strumento, come rilevato da Helmholtz:
la prima armonica, se abbastanza intensa, conferisce “sostanza” al suono
la seconda dà limpidezza
la sesta e l'ottava lo rendono squillante
la settima e la nona lo inaspriscono.
Strumenti privi di armoniche pari (come il clarinetto) hanno un timbro piuttosto vuoto e nasale.
Gli ipertoni hanno una importanza fondamentale anche nella determinazione degli intervalli musicali.I suoni armonici corrispondono ai possibili modi naturali di vibrazione di un corpo sonoro (secondo un moto armonico). Ad esempio, se una corda di lunghezza L emette un Mi (primo armonico), la stessa corda vibra con meno intensità anche a frequenza doppia (pari alla lunghezza L/2, secondo armonico), emettendo un Mi all'ottava superiore, e così via, suddividendo la lunghezza d'onda in multipli interi L/3, L/4, eccetera.. Lo stesso principio vale per le colonne d'aria che vibrano all'interno di tubi (come negli ottoni).
La serie armonica naturale,in cui il suono fondamentale è un Do è la base fisica che ha dato origine al temperamento naturale. Notare che nel temperamento naturale il 7°, l'11° e 14° armonico suonano calanti ed il 13° è crescente in relazione agli analoghi suoni nel temperamento equabile.
Es: corda che vibra a 256 Hz e a cui ci riferiamo come Do, quando la ascoltiamo normalmente sentiamo la nota Do. Questo accade facendo riferimento solo alla nota fondamentale. Infatti, quando quella corda vibra 256 volte al secondo e quel Do sta suonando, molte altre note, oltre a quella fondamentale, stanno suonando. Queste sono dette "ipertoni".In molti casi non riusciamo a distinguere i differenti ipertoni che stanno risuonando e che contribuiscono a ciò che definiamo il timbro di uno strumento. Differenti strumenti suoneranno tutti gli ipertoni, ma specifici ipertoni sono più evidenti in differenti strumenti. Questi armonici dominanti sono chiamati modellanti". Sono la parte dello spettro sonoro dove l'energia è maggiormente concentrata.
Gli armonici sono responsabili della modellazione dei singoli suoni che noi udiamo e dell'unicità del timbro di ogni strumento. In un laboratorio elettronico, gli armonici sono stati separati grazie a filtri speciali in tre diversi strumenti. Ascoltando questi strumenti privati dei loro armonici era impossibile distinguerli l'uno dall'altro, nonostante in condizioni normali non sarebbe stato difficile riconoscere un violino da una tromba o da un pianoforte. Gli ipertoni sono presenti anche nelle nostre voci e sono, infatti, responsabili delle nostre doti canore e della nostra voce unica. Ogni voce è diversa ed ogni voce ha le sue specifiche "modellanti" che risuonano quando parliamo.Gli armonici sono matematicamente in relazione tra loro. Ricordate l'esempio della corda che vibra a 256 Hz ed origina il Do? Mentre la corda vibra 256 volte al secondo, altre onde sonore sono state generate e vibrano come multipli geometrici di 256 Hz.
Il primo armonico vibra due volte più velocemente della fondamentale, in un rapporto di 2 a 1, o 512 vibrazioni al secondo. Questo crea una nota a cui si fa riferimento come ad un intervallo di un ottavo della fondamentale, ed è anch'essa chiamata Do.
I PRIMI 16 ARMONICILo schema della pagina seguente mostra i primi 16 armonici creati usando un Do di frequenza 256 Hz come fondamentale. Mostra anche la sua frequenza e l'intervallo generato. La prima colonna rappresenta il nome dato all'armonico. La seconda mostra l'intervallo creato dall'armonico nell'ottava. La terza indica il nome parziale dell'armonico e la quarta la sua frequenza.
I primi 16 armonici creati partendo dal Do (256 Hz) come fondamentale
NOTA, INTERVALLO, ARMONICO, FREQUENZA
1 Do, Unisono, 1ª parziale, 256 Hz
2 Do, Ottava, 2ª parziale, 512 Hz
3 Sol, 5ª perfetta, 3ª parziale, 768 Hz
4 Do, Ottava, 4ª parziale, 1.024 Hz
5 Mi, 3ª maggiore, 5ª parziale, 1.280 Hz
6 Sol, 5ª perfetta, 6ª parziale, 1.536 Hz
7 Sib-, 7ª minore, 7ª parziale, 1.792 Hz
8 Do, Ottava, 8ª parziale, 2.048 Hz
9 Re, 2ª maggiore, 9ª parziale, 2.304 Hz
10 Mi, 3ª maggiore, 10ª parziale, 2.560 Hz
11 Fa#-, 4ª aumentata, 11ª parziale, 2.816 Hz
12 Sol, 5ª perfetta, 12ª parziale, 3.072 Hz
13 La-, 6ª maggiore, 13ª parziale, 3.328 Hz
14 Si b-, 7ª minore, 14ª parziale, 3.584 Hz
15 Si, 7ª maggiore, 15ª parziale, 3.840 Hz
16 Do, ottava, 16ª parziale, 4.096 Hz
Un intervallo è la differenza di intonazione tra due note. Un esempio è la differenza tra due note suonate sul pianoforte. La differenza tra queste due note è detta intervallo.
§ Il secondo armonico che suona vibra tre volte più velocemente della fondamentale, in un rapporto di 3 a 1, a 768 Hz. Questa crea una nota a cui si fa riferimento con un intervallo di un'ottava ed una quinta sulla fondamentale. Il nome che diamo a questa nota è Sol.
§ Il terzo armonico che suona vibra quattro volte più velocemente della fondamentale, in un rapporto di 4 a 1, a 1.024 Hz. Questa nota crea un intervallo di un ottava sulla prima nota. ~ due ottave sulla fondamentale ed è anch'essa chiamata Do.
§ Il quarto armonico suona vibrando 5 volte più velocemente della fondamentale, in un rapporto di 5 a 1, a 1280 Hz. Onesta nota crea un intervallo che è di due ottave ed una terza superiore alla fondamentale. Questa nota è un Mi.
§ Il quinto armonico vibra 6 volte più velocemente della fondamentale in un rapporto di 6 a 1, e genera un altro Sol, un'ottava sopra il secondo armonico.
§ Il sesto armonico vibra 7 volte più velocemente della fondamentale in un rapporto di 7 a 1, e crea una nota che normalmente non si trova sulla tastiera di uno strumento. Questa nota è leggermente più bassa di un Sib (spesso indicata con un Sib-).
§ Il settimo armonico vibra Otto volte più velocemente della fondamentale in un rapporto di 8 a 1 e crea un nuovo Do superiore al primo di tre ottave.
§ L'ottavo armonico vibra 9 volte più velocemente della fondamentale in un rapporto di 9 a 1 e genera un Re.
§ Il nono armonico vibra 10 volte più velocemente della fondamentale in un rapporto di 10 a 1 e genera un nuovo Mi, superiore a quello creato dal quarto ipertono di un'ottava.
§ Il decimo armonico vibra il volte più velocemente della fondamentale in un rapporto di 11 a 1 e genera un'altra nota che normalmente non si trova su una tastiera. Questa nota è leggermente più bassa di un Fa# (riportata come Fa#-).
§ L'undicesimo armonico vibra 12 volte più velocemente della fondamentale in un rapporto di 12 a 1 e crea un altro Sol, superiore di un'ottava a quello generato dal quinto ipertono.
§ Il dodicesimo armonico vibra 13 volte più velocemente della fondamentale in un rapporto di 13 a 1 e crea un'altra nota che non si trova sulla tastiera, leggermente più bassa di un La (riportata come La-).
§ Il tredicesimo armonico vibra 14 volte più velocemente della fondamentale in un rapporto di 14 a 1 e genera un altro Sib-, superiore di un'ottava a quello prodotto dal sesto ipertono.
§ Il quattordicesimo armonico vibra 15 volte più velocemente della fondamentale in un rapporto di 15 a 1 e genera una nota chiamata Si naturale.
§ Il quindicesimo armonico, che vibra 16 volte più velocemente della fondamentale in un rapporto di 16 a 1, genera un altro Do, che è di 4 ottave superiore al primo.
Questi sono gli armonici delle prime quattro ottave, generati dal primo Do, che abbiamo definito "fondamentale" e che è stato suonato su uno strumento. Questi non sono comunque tutti gli ipertoni prodotti. In teoria, la serie degli ipertoni è infinita, con ogni armonico multiplo geometrico della fondamentale che diventa più veloce e più alto. SCIENZA E MUSICALa questione fondamentale degli armonici o ipertoni è la loro relazione matematica. Per esempio, il rapporto tra il secondo ed il terzo armonico è di 3 a 2. Questo è un intervallo detto "di quinta". Questa relazione può avere profondi effetti sugli aspetti armonici e curativi del suono.Questi sono gli armonici prodotti suonando un Do. Gli stessi rapporti armonici emergono indipendentemente dalla nota fondamentale, anche se le tonalità prodotte dalla fondamentale sono differenti. Se prendessimo queste note e con esse formassimo una scala, avremmo una scala così composta:
Do, Re, Mi, Fa#-, Sol, La-, Sib- e Do.
Le antiche scuole misteriche della Grecia, dell'India, del Tibet e dell'Egitto avevano un vasta conoscenza della relazione tra musica e guarigione, basata sul principio di vibrazione come la forza creatrice fondamentale dell'Universo.
...confusione
Mentre cerco materiale, mi rendo conto che il discorso musicale- matematico può e deve essere affrontato su due piani diversi:
- quello della storia, dell'evoluzione della forme e della scrittura che razionalizza formule e strutture per rendere la musica sempre più perfetta
- e quello di una ricerca fisico - acustica che dimostra scientificamente il legame scienza musica.
Ecco perchè il mio blog sembrerà caotico: cercherò di seguire entrambe le direzioni...ma con lo scopo di sublimarle in una considerazione finale unitaria ed universale.
- quello della storia, dell'evoluzione della forme e della scrittura che razionalizza formule e strutture per rendere la musica sempre più perfetta
- e quello di una ricerca fisico - acustica che dimostra scientificamente il legame scienza musica.
Ecco perchè il mio blog sembrerà caotico: cercherò di seguire entrambe le direzioni...ma con lo scopo di sublimarle in una considerazione finale unitaria ed universale.
lunedì 5 maggio 2008
Teorie matematico - musicali nella grecia antica
TETRACORDO: schema musicale elementare e fondamentale, formato dalla successione di 4 note congiunte, che per la musica greca ha la funzione della scala di ottava per la nostra musica.
Gli estremi di queste 4 note erano ad intervallo di quarta ( 2 toni più un semitono)
La disposizione degli intervalli interni poteva variare secondo la posizione che si attribuiva alle 2 note intermedie
Tetracordo di genere DIATONICO: se gli intervalli erano disposti nella successione in ordine ascendente di semitono, tono, tono
CROMATICO: se la successione era di semitono, semitono, 1tono e mezzo.
ENARMONICO: 1/4 di tono, 1/4 di tono , 2 toni
Viene così modificata l' accordatura della cetra per intonare il tetracordo enarmonico coi quarti di tono.
LE TEORIE MUSICALI:
Uno studio sistematico dei fondamenti teorici della musica nella Grecia antica ebbe inizio alla fine del 6° a. C. ad Atene e nell’Italia meridionale, a Crotone, per opera di 2 personaggi di notevole rilievo nella storia della cultura greca: Laso di Ermione e Pitagora di Samo.
Laso per primo usò il termine harmoniai in senso musicale; aumentò il numero delle corde della cetra e definì in termini matematici l’ampiezza degli intervalli.
Pitagora arrivò sperimentalmente alla dimostrazione dell’esistenza di rapporti numerici tra i suoni consonanti ad intervallo di 4a, 5a, 8a. La stessa scoperta fu attribuita a Laso ed Ippaso di Metaponto, pitagorico...
Pitagora e seguaci affrontano problemi di misurazione acustica con l’ausilio di strumenti scientifici come il monocordo, i vasi riempiti d’acqua fino a determinati intervalli, i dischi metallici di peso diverso.
Si tratta naturalmente di misure relative all’altezza dei suoni in rapporto ad altri suoni, non di misure assolute, dal momento che gli studiosi dell’antichità non arrivarono ad individuare con certezza nelle vibrazioni i fenomeni che danno origine ai suoni, né tanto meno a scoprire un strumento per misurare la frequenza.
Gli antichi così non ebbero mai la possibilità di stabilire un suono base, che potesse servire come punto di riferimento per l’intonazione di tutti gli altri suoni, come è il LA di 440 Hz per la nostra musica: è per questo che tutta la loto teoria musicale non si fondò sui suoni in assoluto ma sugli intervalli, cioè sulle differenze di altezze tra i diversi suoni.
Laso sarebbe stato dunque il primo ad individuare ed a prendere in considerazione le diverse harmoniai, cioè le accordature, è questo il significato originario del termine in senso musicale….che consentivano di intonare i nomoi, i canti tradizionali delle diverse zone della Grecia.
Ma solo Aristide Quintiliano ci ha conservato le successioni degli intervalli ed i diagrammi delle harmoniai…che utilizzano quarti di tono.
Lo studio delle harmoniai non potè prescindere dalla considerazione dei diversi tipi di tetracordo
La successione di 4 note consecutive che costituì l’elemento fondamentale di tutti i sistemi di suoni più completi che furono elaborati dai teorici da Aristosseno in poi.
Laso avvertì l’esigenza di modificare l’accordatura della cetra introducendo intervalli sempre più piccoli, evidentemente per poter eseguire anche sullo strumento a corda, melodie nel genere enarmonico, con le due note interne (la parhypate e la lichanos) del tetracordo, a distanza rispettivamente di un quarto di tono e di un semitono dalla nota più grave, l’hypate.
Aristosseno: considera tutte le posizioni che le 2 note intermedie del tetracordo possono occupare all’interno di uno spazio riservato a ciascuna delle due e giunge alla conclusione che esse sono infinite, possono porsi in qualsiasi distanza dalle note fisse del tetracordo che stano a intervallo di 4a (due toni e un semitono) l’una dall’altra (hipate e mese)
Egli allora delinea i caratteri dei tre generi del tetracordo, l’enarmonico, il diatonico, il cromatico per definire gli ambiti entro i quali possono collocarsi rispettivamente le 2 note intermedie (parhypate e la lichanos)
Genere enarmonico: ¼ di tono, ¼ di tono, 2 toni
Genere cromatico malakon: 1/3 di tono, 1/3 di tono, 1 tono e 5/6
Genere cromatico hemiolion 3/8 di tono, 3/8 di tono, 1 tono e 3/4
Genere cromatico sentono: ½ tono ½ tono, 1 tono e ½
Genere diatonico malakon: ½ tono, ¾ di tono, 5/4 d tono
Genere diatonico tonianon: ½ tono, 1tono, 1tono
La suddivisione del tetracordo proposta da Aristosseno è evidentemente il risultato di un procedimento empirico di valutazione delle ampiezza degli intervalli, nella pratica queste intonazioni dovevano essere molto difficili da quantificare.
Ma il problema della suddivisione degli intervalli del tetracordo secondo i generi fu affrontato da altri teorici dell’antichità da un diverso punto di partenza, secondo un procedimento esclusivamente matematico.
Pitagora per primo avrebbe assegnato un valori numerico a ciascuna delle 4 note fisse dell’ottava.
12 all’hipate (mi)
9 alla mese (la)
8 alla paramese (si)
6 alla nete (mi1) in modo che
l’intervallo di ottava era definito dal rapporto doppio 12: 6 (=2:1)
l’intervallo di quarta dal rapporto epitrito 12:9 oppure8:6 (=4:3)
l’intervallo di quinta dal rapporto emiolio 12:8 oppure 9:6 (=3:2)
l’intervallo di un tono dal rapporto 9:8
Per stabilire tali valori, egli, servendosi del monocordo o canon semplice o doppio avrebbe misurato le lunghezze delle corde che producevano note consonanti all’8a, alla 5a e alla 4a.
Filolao di Taranto divise l’ottava in 5 toni e 2 semitoni e assegnò alle 4 corde del tetracordo i seguenti valori numerici.
Mese 192
Lichanos 216
Alla paripate 143
All’hipate 256.
Tali valori sono il risultato di operazioni aritmetiche che partono dai rapporti pitagorici di
4:3 per la quarta
9:8 per il tono
Se dal rapporto di 4a si sottrae la somma dei rapporti dei 2 toni
9/8 x 9/8 = 81/64
4/3 : 81/64 = 4/3 x 64/81 = 256/ 243
si ottiene il rapporto relativo al semitono, definito dai numeri 243 e 256.
Secondo il rapporto 9:8, al 243 corrisponde alla distanza di 1 tono, il 216
(9:8 = 243 : x; x = (243 x 8) : 9 = 216) e a quest’ultimo, sempre a distanza di un tono, il 192
(9:8 = 216 : x; x = (216 x 8) : 9 = 192)
In base a tali valori la misura del primo intervallo di un tono sarebbe rappresentata dalla differenza tra 216 e 192, cioè 24
quella del 2° anch’esso di un tono dalla differenza tra 243 e 216 cioè 27
quella del terzo, di un semitono, dalla differenza tra 256 e 243 cioè 13.
Si nota con meraviglia che le misure dei 2 toni non sono uguali e che quella del semitono non corrisponde alla metà delle misure di ciascuno dei 2 toni.
Secondo Boezio, Filolao avrebbe distinto il semitono maggiore definito dal n°14, dal semitono minore definito dal numero 13, che sommato al 14 dà 27, la misura del tono maggiore.
Altri calcoli delle misure degli intervalli del tetracordo sono attribuiti ad Archita di Taranto (prima metà del 4° sec.a.C) che definisce gli intervalli del genere
enarmonico (2 toni, 1/4 di tono, ¼ di tono, secondo i rapporti 5/4, 36/35, 28/27)
cromatico (1tono e ½, ½ tono, ½ tono secondo i rapporti 32/27, 243/224, 28/27 )
diatonico (1 tono, 1 tono, ½ tono, secondo i rapporti 9/8, 8/7, 28/27).
La somma dei rapporti relativi a ciascun genere dà sempre come risultato 4/3, il rapporto della 4a. Euclide si avvicina al concetto di vibrazione come fenomeno generatore del suono, enuncia e dimostra una serie di teoremi sui rapporti tra suoni di diversa altezza e tra le lunghezze delle corde che li producono, misurate sul monocordo, costituendo così la base logica di tutte le possibili operazioni matematiche sugli intervalli e sui loro rapporti.
Claudio Tolomeo (2° sec) studia gli intervalli consonanti, le misurazioni degli intervalli interni al tetracordo e la definizione dei loro rapporti ad opera di Aristosseno ed Archita.
Egli propone quindi i suoi rapporti:
per l’enarmonico 5/4, 24/23 46/45,
per il cromatico malakon 6/5, 15/14, 28/27
per il cromatico syntonon 7/6, 12/11, 22/21,
per il diatonico toniaion 9/8, 8/7, 28/ 27
per il diatonico syntonon 10/9, 9/8 e 16/15.
Anche le sue misure tengono conto dei dati enunciati dai pitagorici e dimostrati anche da Euclide: se si considera come misura dell’intervallo di un tono la differenza tra una quarta ed una quinta (3/2:4/3 = 9/8) ne consegue che l’ottava (2:1) è più piccola di 6 toni;
i semitoni non possono essere la metà esatta del tono poiché 9/8 non è divisibile in due e neppure la 4a e la 5a sono esattamente di 2 toni e mezzo e di 3 toni e mezzo.
Quanto si è detto a proposito degli intervalli interni del tetracordo è una chiara riprova di ciò che si è affermato e cioè che la ricerca teorica sulla musica greca si svolse sempre su 2 piani ben distinti da una parte si fonda sui dati forniti dall’ascolto delle esecuzioni musicali e dall’altra sui risultati numerici delle indagini sperimentali acustico – matematiche.
Aristosseno fu certamente il primo o uno dei primi studiosi antichi che si occupò dei sistemi più ampi del tetracordo: Parla per la prima volta del sistema teleion, il sistema compiuto.
SISTEMA: insieme di più intervalli, più ampio del tetracordo, formate dall’associazione di 2 o più tetracordi collegati:
- per congiunzione: quando l’ultima nota di un tetracordo coincide con la prima del seguente)
- o per disgiunzione: quando i due tetracordi sono separati da un intervallo di un tono.
L’associazione di 2 tetracordi congiunti costituisce un sistema di 7 note
L’associazione di 2 tetracordi disgiunti costituisce un sistema di ottava (diapason oppure harmonia secondo i pitagorici)
Sistema heptachordon
Si hipate
Do1 parhypate
Re1 lichanos
Mi1 mese
Fa1 trite
Sol1 paranete
La1 nete
Sistema oktachordon (diapason, harmonia)
Mi hypate
Fa parhypate
Sol lichanos
La mese
Si paramese
Do1 trite
Re1 paranete
Mi1 nete
I nomi delle note non indicano altezze di suono in assoluto ma relazioni tra nota e nota all’interno del sistema:
1 hypate, la più alta, l’estrema… in realtà la nota più bassa in quanto essa era la corda più lontana dal corpo del suonatore
2 parhypate, la corda vicina all’hipate,
3 lichanos, la corda toccata dal dito indice
4 mese la corda di mezzo
5 paramese la corda accanto alla mese
6 trite la 3a corda partendo dalla più alta
7 paranete la corda accanto alla nete
8 nete la corda ultima in quanto fu aggiunta più tardi alle altre; era ad intervallo di ottava dalla hypate.
La nota che nei sistemi perfetti è aggiunta al grave, prima dell’hipate è denominata suono aggiunto.
- Sistema perfetto minore = sistema teleion elaton, associazione di 3 tetracordi congiunti con una nota aggiunta al grave
- Sistema perfetto maggiore = sistema teleion meizon, associazione di 2 coppie di tetracordi congiunti separati da un tono di disgiunzione, con l’aggiunta di una nota al grave
Sistema perfetto minore (la, si, do1, re1, mi1, fa1, sol1, la1, sibemolle1, do2, re2)
Sistema perfetto maggiore (la, si, do1, re1, mi1, fa1, sol1, la1si1, do2, re2, mi2, fa2, sol2, la2)
Sistema perfetto immutabile = sistema teleion ametabolon, associazione dei 2 sistemi perfetti, il maggiore ed il minore in un’unica successione di note.
(La, si, do1, re1, mi1, fa1, sol1, la1, sibem1, si1, do2, re2, mi2, fa2, sol2, la2)
Si deve sempre tenere presente che le denominazioni antiche delle note non si riferiscono a suoni di altezza determinata ma indicano solo le differenze di posizione delle note stesse l’una nei confronti dell’altra
Ai sistemi aristossenici non può essere attribuita alcuna significanza nella pratica musicale, proprio per la mancanza di riferimenti a suoni concreti reali dobbiamo pensare che furono concepiti solo come schemi astratti di successione dei tetracordi. Come modelli di posizione degli intervalli in uno spazio che arriva fino alla doppia ottava utilizzabile esclusivamente nella ricerca teorica.
All’interno del sistema perfetto maggiore, se si mantiene fissa la disposizione degli intervalli nella successione scendente di semitono, tono, tono (genere diatonico) nei tetracordi che lo compongono e se si prendono in considerazione solo i 4 tetracordi congiunti a due a due, trascurando il suono della nota al grave si possono individuare 7 specie di ottava:
si – si1 = ST- T- T- ST- T- T- T
do1– do2 = T- T- ST - T - T- T- ST
re1 – re2 = T – ST – T – T- T- ST – T
mi1 – mi2 = ST – T- T- T – ST – T- T
fa1 – fa2 = T - T- T- ST – T- T- ST
sol1 – sol2 = T- T- ST- T- T – ST- T
la1 – la2 = T – ST- T- T- ST- T- T
Se si considera che tra le diverse specie di ottava la differenza è determinata soltanto dalla disposizione degli interavalli di tono e semitono, esse dovrebbero essere considerate dei veri e propri modi come i nostri “maggiore e minore” che si distinguono l’uno dall’altro per la diversa posizione occupata nella scala di ottava dagli intervalli di semitono, ma per poter parlare di modalità nel senso moderno anche per la musica greco antica si dovrebbe individuare in ogni specie di ottava una nota con la caratteristica della tonica nel nostro sistema tonale, una nota che costituisca la base tonale dell’ottava intera. Ma il concetto di modalità (disposizione degli intervalli all’interno dell’ottava) è proprio della musica della Chiesa nel tardo medioevo.
Il sistema base della musica greca fu il tetracordo, non l’ottava, di conseguenza è molto difficile pensare ad una teoria musicale basata su principi di tonalità e modalità che presuppongono una particolare gerarchia di note ed una certa disposizione di intervalli all’interno dell’ottava, di fronte a duna pratica musicale nella quale invece contavano soprattutto i generi cioè le disposizioni degli intervalli all’interno dei tetracordi ed i modi di associazione dei tetracordi stessi, congiunti o disgiunti. Le specie di ottava furono probabilmente astratti modelli teorici di associazioni di intervalli.
Gli estremi di queste 4 note erano ad intervallo di quarta ( 2 toni più un semitono)
La disposizione degli intervalli interni poteva variare secondo la posizione che si attribuiva alle 2 note intermedie
Tetracordo di genere DIATONICO: se gli intervalli erano disposti nella successione in ordine ascendente di semitono, tono, tono
CROMATICO: se la successione era di semitono, semitono, 1tono e mezzo.
ENARMONICO: 1/4 di tono, 1/4 di tono , 2 toni
Viene così modificata l' accordatura della cetra per intonare il tetracordo enarmonico coi quarti di tono.
LE TEORIE MUSICALI:
Uno studio sistematico dei fondamenti teorici della musica nella Grecia antica ebbe inizio alla fine del 6° a. C. ad Atene e nell’Italia meridionale, a Crotone, per opera di 2 personaggi di notevole rilievo nella storia della cultura greca: Laso di Ermione e Pitagora di Samo.
Laso per primo usò il termine harmoniai in senso musicale; aumentò il numero delle corde della cetra e definì in termini matematici l’ampiezza degli intervalli.
Pitagora arrivò sperimentalmente alla dimostrazione dell’esistenza di rapporti numerici tra i suoni consonanti ad intervallo di 4a, 5a, 8a. La stessa scoperta fu attribuita a Laso ed Ippaso di Metaponto, pitagorico...
Pitagora e seguaci affrontano problemi di misurazione acustica con l’ausilio di strumenti scientifici come il monocordo, i vasi riempiti d’acqua fino a determinati intervalli, i dischi metallici di peso diverso.
Si tratta naturalmente di misure relative all’altezza dei suoni in rapporto ad altri suoni, non di misure assolute, dal momento che gli studiosi dell’antichità non arrivarono ad individuare con certezza nelle vibrazioni i fenomeni che danno origine ai suoni, né tanto meno a scoprire un strumento per misurare la frequenza.
Gli antichi così non ebbero mai la possibilità di stabilire un suono base, che potesse servire come punto di riferimento per l’intonazione di tutti gli altri suoni, come è il LA di 440 Hz per la nostra musica: è per questo che tutta la loto teoria musicale non si fondò sui suoni in assoluto ma sugli intervalli, cioè sulle differenze di altezze tra i diversi suoni.
Laso sarebbe stato dunque il primo ad individuare ed a prendere in considerazione le diverse harmoniai, cioè le accordature, è questo il significato originario del termine in senso musicale….che consentivano di intonare i nomoi, i canti tradizionali delle diverse zone della Grecia.
Ma solo Aristide Quintiliano ci ha conservato le successioni degli intervalli ed i diagrammi delle harmoniai…che utilizzano quarti di tono.
Lo studio delle harmoniai non potè prescindere dalla considerazione dei diversi tipi di tetracordo
La successione di 4 note consecutive che costituì l’elemento fondamentale di tutti i sistemi di suoni più completi che furono elaborati dai teorici da Aristosseno in poi.
Laso avvertì l’esigenza di modificare l’accordatura della cetra introducendo intervalli sempre più piccoli, evidentemente per poter eseguire anche sullo strumento a corda, melodie nel genere enarmonico, con le due note interne (la parhypate e la lichanos) del tetracordo, a distanza rispettivamente di un quarto di tono e di un semitono dalla nota più grave, l’hypate.
Aristosseno: considera tutte le posizioni che le 2 note intermedie del tetracordo possono occupare all’interno di uno spazio riservato a ciascuna delle due e giunge alla conclusione che esse sono infinite, possono porsi in qualsiasi distanza dalle note fisse del tetracordo che stano a intervallo di 4a (due toni e un semitono) l’una dall’altra (hipate e mese)
Egli allora delinea i caratteri dei tre generi del tetracordo, l’enarmonico, il diatonico, il cromatico per definire gli ambiti entro i quali possono collocarsi rispettivamente le 2 note intermedie (parhypate e la lichanos)
Genere enarmonico: ¼ di tono, ¼ di tono, 2 toni
Genere cromatico malakon: 1/3 di tono, 1/3 di tono, 1 tono e 5/6
Genere cromatico hemiolion 3/8 di tono, 3/8 di tono, 1 tono e 3/4
Genere cromatico sentono: ½ tono ½ tono, 1 tono e ½
Genere diatonico malakon: ½ tono, ¾ di tono, 5/4 d tono
Genere diatonico tonianon: ½ tono, 1tono, 1tono
La suddivisione del tetracordo proposta da Aristosseno è evidentemente il risultato di un procedimento empirico di valutazione delle ampiezza degli intervalli, nella pratica queste intonazioni dovevano essere molto difficili da quantificare.
Ma il problema della suddivisione degli intervalli del tetracordo secondo i generi fu affrontato da altri teorici dell’antichità da un diverso punto di partenza, secondo un procedimento esclusivamente matematico.
Pitagora per primo avrebbe assegnato un valori numerico a ciascuna delle 4 note fisse dell’ottava.
12 all’hipate (mi)
9 alla mese (la)
8 alla paramese (si)
6 alla nete (mi1) in modo che
l’intervallo di ottava era definito dal rapporto doppio 12: 6 (=2:1)
l’intervallo di quarta dal rapporto epitrito 12:9 oppure8:6 (=4:3)
l’intervallo di quinta dal rapporto emiolio 12:8 oppure 9:6 (=3:2)
l’intervallo di un tono dal rapporto 9:8
Per stabilire tali valori, egli, servendosi del monocordo o canon semplice o doppio avrebbe misurato le lunghezze delle corde che producevano note consonanti all’8a, alla 5a e alla 4a.
Filolao di Taranto divise l’ottava in 5 toni e 2 semitoni e assegnò alle 4 corde del tetracordo i seguenti valori numerici.
Mese 192
Lichanos 216
Alla paripate 143
All’hipate 256.
Tali valori sono il risultato di operazioni aritmetiche che partono dai rapporti pitagorici di
4:3 per la quarta
9:8 per il tono
Se dal rapporto di 4a si sottrae la somma dei rapporti dei 2 toni
9/8 x 9/8 = 81/64
4/3 : 81/64 = 4/3 x 64/81 = 256/ 243
si ottiene il rapporto relativo al semitono, definito dai numeri 243 e 256.
Secondo il rapporto 9:8, al 243 corrisponde alla distanza di 1 tono, il 216
(9:8 = 243 : x; x = (243 x 8) : 9 = 216) e a quest’ultimo, sempre a distanza di un tono, il 192
(9:8 = 216 : x; x = (216 x 8) : 9 = 192)
In base a tali valori la misura del primo intervallo di un tono sarebbe rappresentata dalla differenza tra 216 e 192, cioè 24
quella del 2° anch’esso di un tono dalla differenza tra 243 e 216 cioè 27
quella del terzo, di un semitono, dalla differenza tra 256 e 243 cioè 13.
Si nota con meraviglia che le misure dei 2 toni non sono uguali e che quella del semitono non corrisponde alla metà delle misure di ciascuno dei 2 toni.
Secondo Boezio, Filolao avrebbe distinto il semitono maggiore definito dal n°14, dal semitono minore definito dal numero 13, che sommato al 14 dà 27, la misura del tono maggiore.
Altri calcoli delle misure degli intervalli del tetracordo sono attribuiti ad Archita di Taranto (prima metà del 4° sec.a.C) che definisce gli intervalli del genere
enarmonico (2 toni, 1/4 di tono, ¼ di tono, secondo i rapporti 5/4, 36/35, 28/27)
cromatico (1tono e ½, ½ tono, ½ tono secondo i rapporti 32/27, 243/224, 28/27 )
diatonico (1 tono, 1 tono, ½ tono, secondo i rapporti 9/8, 8/7, 28/27).
La somma dei rapporti relativi a ciascun genere dà sempre come risultato 4/3, il rapporto della 4a. Euclide si avvicina al concetto di vibrazione come fenomeno generatore del suono, enuncia e dimostra una serie di teoremi sui rapporti tra suoni di diversa altezza e tra le lunghezze delle corde che li producono, misurate sul monocordo, costituendo così la base logica di tutte le possibili operazioni matematiche sugli intervalli e sui loro rapporti.
Claudio Tolomeo (2° sec) studia gli intervalli consonanti, le misurazioni degli intervalli interni al tetracordo e la definizione dei loro rapporti ad opera di Aristosseno ed Archita.
Egli propone quindi i suoi rapporti:
per l’enarmonico 5/4, 24/23 46/45,
per il cromatico malakon 6/5, 15/14, 28/27
per il cromatico syntonon 7/6, 12/11, 22/21,
per il diatonico toniaion 9/8, 8/7, 28/ 27
per il diatonico syntonon 10/9, 9/8 e 16/15.
Anche le sue misure tengono conto dei dati enunciati dai pitagorici e dimostrati anche da Euclide: se si considera come misura dell’intervallo di un tono la differenza tra una quarta ed una quinta (3/2:4/3 = 9/8) ne consegue che l’ottava (2:1) è più piccola di 6 toni;
i semitoni non possono essere la metà esatta del tono poiché 9/8 non è divisibile in due e neppure la 4a e la 5a sono esattamente di 2 toni e mezzo e di 3 toni e mezzo.
Quanto si è detto a proposito degli intervalli interni del tetracordo è una chiara riprova di ciò che si è affermato e cioè che la ricerca teorica sulla musica greca si svolse sempre su 2 piani ben distinti da una parte si fonda sui dati forniti dall’ascolto delle esecuzioni musicali e dall’altra sui risultati numerici delle indagini sperimentali acustico – matematiche.
Aristosseno fu certamente il primo o uno dei primi studiosi antichi che si occupò dei sistemi più ampi del tetracordo: Parla per la prima volta del sistema teleion, il sistema compiuto.
SISTEMA: insieme di più intervalli, più ampio del tetracordo, formate dall’associazione di 2 o più tetracordi collegati:
- per congiunzione: quando l’ultima nota di un tetracordo coincide con la prima del seguente)
- o per disgiunzione: quando i due tetracordi sono separati da un intervallo di un tono.
L’associazione di 2 tetracordi congiunti costituisce un sistema di 7 note
L’associazione di 2 tetracordi disgiunti costituisce un sistema di ottava (diapason oppure harmonia secondo i pitagorici)
Sistema heptachordon
Si hipate
Do1 parhypate
Re1 lichanos
Mi1 mese
Fa1 trite
Sol1 paranete
La1 nete
Sistema oktachordon (diapason, harmonia)
Mi hypate
Fa parhypate
Sol lichanos
La mese
Si paramese
Do1 trite
Re1 paranete
Mi1 nete
I nomi delle note non indicano altezze di suono in assoluto ma relazioni tra nota e nota all’interno del sistema:
1 hypate, la più alta, l’estrema… in realtà la nota più bassa in quanto essa era la corda più lontana dal corpo del suonatore
2 parhypate, la corda vicina all’hipate,
3 lichanos, la corda toccata dal dito indice
4 mese la corda di mezzo
5 paramese la corda accanto alla mese
6 trite la 3a corda partendo dalla più alta
7 paranete la corda accanto alla nete
8 nete la corda ultima in quanto fu aggiunta più tardi alle altre; era ad intervallo di ottava dalla hypate.
La nota che nei sistemi perfetti è aggiunta al grave, prima dell’hipate è denominata suono aggiunto.
- Sistema perfetto minore = sistema teleion elaton, associazione di 3 tetracordi congiunti con una nota aggiunta al grave
- Sistema perfetto maggiore = sistema teleion meizon, associazione di 2 coppie di tetracordi congiunti separati da un tono di disgiunzione, con l’aggiunta di una nota al grave
Sistema perfetto minore (la, si, do1, re1, mi1, fa1, sol1, la1, sibemolle1, do2, re2)
Sistema perfetto maggiore (la, si, do1, re1, mi1, fa1, sol1, la1si1, do2, re2, mi2, fa2, sol2, la2)
Sistema perfetto immutabile = sistema teleion ametabolon, associazione dei 2 sistemi perfetti, il maggiore ed il minore in un’unica successione di note.
(La, si, do1, re1, mi1, fa1, sol1, la1, sibem1, si1, do2, re2, mi2, fa2, sol2, la2)
Si deve sempre tenere presente che le denominazioni antiche delle note non si riferiscono a suoni di altezza determinata ma indicano solo le differenze di posizione delle note stesse l’una nei confronti dell’altra
Ai sistemi aristossenici non può essere attribuita alcuna significanza nella pratica musicale, proprio per la mancanza di riferimenti a suoni concreti reali dobbiamo pensare che furono concepiti solo come schemi astratti di successione dei tetracordi. Come modelli di posizione degli intervalli in uno spazio che arriva fino alla doppia ottava utilizzabile esclusivamente nella ricerca teorica.
All’interno del sistema perfetto maggiore, se si mantiene fissa la disposizione degli intervalli nella successione scendente di semitono, tono, tono (genere diatonico) nei tetracordi che lo compongono e se si prendono in considerazione solo i 4 tetracordi congiunti a due a due, trascurando il suono della nota al grave si possono individuare 7 specie di ottava:
si – si1 = ST- T- T- ST- T- T- T
do1– do2 = T- T- ST - T - T- T- ST
re1 – re2 = T – ST – T – T- T- ST – T
mi1 – mi2 = ST – T- T- T – ST – T- T
fa1 – fa2 = T - T- T- ST – T- T- ST
sol1 – sol2 = T- T- ST- T- T – ST- T
la1 – la2 = T – ST- T- T- ST- T- T
Se si considera che tra le diverse specie di ottava la differenza è determinata soltanto dalla disposizione degli interavalli di tono e semitono, esse dovrebbero essere considerate dei veri e propri modi come i nostri “maggiore e minore” che si distinguono l’uno dall’altro per la diversa posizione occupata nella scala di ottava dagli intervalli di semitono, ma per poter parlare di modalità nel senso moderno anche per la musica greco antica si dovrebbe individuare in ogni specie di ottava una nota con la caratteristica della tonica nel nostro sistema tonale, una nota che costituisca la base tonale dell’ottava intera. Ma il concetto di modalità (disposizione degli intervalli all’interno dell’ottava) è proprio della musica della Chiesa nel tardo medioevo.
Il sistema base della musica greca fu il tetracordo, non l’ottava, di conseguenza è molto difficile pensare ad una teoria musicale basata su principi di tonalità e modalità che presuppongono una particolare gerarchia di note ed una certa disposizione di intervalli all’interno dell’ottava, di fronte a duna pratica musicale nella quale invece contavano soprattutto i generi cioè le disposizioni degli intervalli all’interno dei tetracordi ed i modi di associazione dei tetracordi stessi, congiunti o disgiunti. Le specie di ottava furono probabilmente astratti modelli teorici di associazioni di intervalli.
Per introdurre Pitagora...storia della musica greca (e romana)
I teorici greci e romani si occuparono della dottrina degli intervalli, di cui calcolano l’ampiezza in base a rapporti numerici e analizzano i vari modi in cui gli intervalli stessi possono disporsi all’interno dei tetracordi e dei sistemi. Considerano il fenomeno musicale quasi esclusivamente dal punto di vista dell’indagine acustica e matematica.
Ricorda “Harmonica” di Aristosseno
La musica antica era soprattutto orale, diffusa e trasmessa attraverso l’ascolto e la memorizzazione ed era legata all’hic et nunc cioè al momento, quindi a occasioni. Quindi nonostante le improvvisazioni e le esigenze del momento doveva essere garantita una conformità di stile, struttura metrica, andamento melodico che garantissero la continuità del carattere. La musica insomma doveva mantenersi fedele a moduli tradizionali di composizione, fedele a schemi strutturali e melodici stabiliti in modo preciso e che caratterizzano i generi musicali.
I greci e romani ignorarono l’armonia, nell’accezione moderna del termine e la polifonia.
L’accompagnamento seguiva il canto all’unisono o all’ottava…
solo dopo il 4° a.C. si ha notizia di canti accompagnati ad intervallo di 4° e 5°. Musica semplice e lineare che aveva la funzione di connotare il testo poetico in rapporto al genere, il ritmo di esecuzione fu condizionato dalla metrica del verso.
La metrica latina e greca era fondata sulla quantità delle sillabe e non sulla disposizione degli accenti tonici, quindi la struttura del verso era determinata dalla successione di sillabe lunghe e brevi secondo un ordine prestabilito, una successione che comportava l’alternarsi di tempi forti e tempi deboli, che costituiva il ritmo universale. La sillaba lunga aveva una durata doppia della breve. Una vera teoria ritmica.
Anche la musica delle origini quindi non è lasciata all’improvvisazione o al sentimentalismo o al caso ma è strutturalizzata, predisposta. Esistevano linee melodiche precise e significative, con particolari caratteristiche formali di struttura, arie dette nomoi ( “le leggi” ) legate alle diverse occasioni sociali.
Poi nuove innovazioni: i diversi ritmi musicali anch’essi legati a concetti di ordine ed a rapporti matematici, la ritmica rappresenta il legame più prossimo con i concetti matematici
Ritmi usati nelle composizioni musicali
-giambici: ritmi del genere doppio per il rapporto 1:2 tra la durata del tempo debole e del tempo forte; u-u-)
-trocaici: ritmi anch’essi del genere doppio nei quali però il tempo forte precede il tempo debole.
Viene introdotto l’accompagnamento non più solo all’unisono ma anche all’ ottava.
Poi continua evoluzione fino al 6° - 5° secolo, quando avviene un processo di laicizzazione e per il ritmo e la melodia, i compositori introdussero innovazioni nei moduli melodici.
Nelle nuove composizioni si sostituisce una struttura portante che è l’armonia.
Il significato originario di questo termine era “giuntura, connessione, adattamento, patto, convenzione”, in senso musicale “accordatura di uno strumento” e di conseguenza “disposizione degli intervalli all’interno della scala”. Ma harmonia indicava anche un complesso di caratteri che concorrevano ad individuare un certo tipo di discorso didattico, non solo la particolare disposizione degli intervalli, ma anche una determinata altezza dei suoni, un certo andamento melodico, il colore, l’intensità, il timbro. Esisteva l’armonia eolica, dorica, lidia, frigia, ionica, ognuna con caratteri tipici
-Lidia probabilmente legata al lamento
-Ionica molle e conviviale
-Dorica carattere risoluto, austero, risoluta e virile
-Frigia pacifica ed adatta a persuadere
-Eolica solenne imponente
Poi, nuove invenzioni:
- avanza la ricerca di nuove accordature della cetra che permettessero l’intonazione di note intermedie a intervalli più piccoli di quelli che erano normali (tono e semitono), cioè si cerca di modificarne l’accordatura per ottenere intervalli più piccoli di un semitono. (esigenza probabilmente dovuta allo sviluppo di un nuovo repertorio)
- Introduzione di nuovi ritmi
- Definizione teorica dell’ampiezza degli intervalli
- I pitagorici ed altri contemporanei come Laso, Teone di Smirne, Ippaso di Metaponto…avvertono contemporaneamente l’esigenza di dare un fondamento matematico alla teoria degli intervalli musicali…cercano di definire un valore numerico per il rapporto tra due suoni di un intervallo.
Essi avrebbero individuato in
- 2:1 il rapporto tra 2 suoni ad intervallo di ottava
- 3:2 il rapporto corrispondente all’intervallo di quinta
- 4:3 intervallo di 4°
Pitagora…
Periodo di transizione tra l’età arcaica dei nomoi e l’età classica delle harmoniai, tra una concezione rituale della musica ed un modo nuovo, laico, di intendere i valori della tradizione musicale.
DAMONE: molto importanti saranno le sue teorie sull’importanza della musica nell’educazione. La sua dottrina prende le mosse dal principio fondamentale della psicologia pitagorica, che cioè esiste una sostanziale identità tra le leggi che regolano i rapporti tra i suoni e quelle che regolano i comportamento dell’animo umano la musica può incidere sul carattere. La dorica e la frigia hanno il potere di educare i giovani alla virtù, saggezza, giustizia.
(Questo è un discorso che vale ancora oggi…avviene per esempio nel caso della musica da discoteca. I suoni che si producono ad alto volume sfruttano frequenze ed ampiezze che tendono a “sballare” i giovani. L’esempio che mi faceva il professore di armonia in conservatorio era questo:
“ Se noi mettiamo un carro armato davanti ad un suono “da discoteca” non riusciamo a fermarlo, la sua ampiezza è tale che lo avvolge e lo supera, questo "succede" al nostro cerevello in discoteca quando ne è stimolata in profondità solo la parte meno razionale; se invece mettiamo uno stecchino davanti ad un suono ad alta frequenza lo fermiamo!”)
...
...
Si passa sempre di più dalla forma ripetitiva del nomos a quella più libera dell’harmonia (sia nella metrica che nei ritmi). Si cerca un nuovo effetto di timbro e di volume.
La musica perde via via il suo carattere tradizionale di supporto melodico del testo verbale per divenire elemento indipendente.
La partitura diviene più complessa. E proprio in relazione all’abbandono delle linee melodiche tradizionali nasce nel 4°– 3° sec. l’esigenza di scrivere la musica: ma l’uso della notazione non si diffuse mai fuori dalla ristretta cerchia dei musici e attori professionisti.Si diffuse la pratica di far accompagnare il canto, da strumenti a fiato e a corda…ma nonostante l’uso contemporaneo di vari strumenti non si determinò tuttavia quel fenomeno dell’armonia e della polifonia che è proprio della musica moderna.
Per tutto il periodo ellenistico e romano, da Aristosseno in poi, i teorici continuarono a muoversi sulla linea tracciata dai pitagorici e da Damone: essi approfondirono la ricerca sui valori matematici degli intervalli e sulla disposizione all’interno dei tetracordi, definirono i vari sistemi, e continuarono a discutere i problemi dell’ethos musicale.
Le denominazione delle antiche harmoniai (dorica, frigia, lidia, ionica) servirono anche per indicare e distinguere i tonoi o tropoi, scale che si differenziavano per le altezze relative dei suoni e che trasferivano al’interno del sistema perfetto immutabile di 2 ottave tutti gli aspetti che potevano assumere i 4 tetracordi congiunti a 2 a 2.
Più tardi in epoca romana ciascuno dei tropoi trovò una sua collocazione nel sistema perfetto e fu descritto nelle tavole di notazione.
ARISTOSSENO di TARANTO 1° musicologo dell’età ellenistica, discepolo di Aristotele, le sue opere costituiscono il fondamento di tutta la teoria musicale successiva.
Studia gli intervalli, tetracordi, sistemi, individua i generi enarmonico, diatonico cromatico dei tetracordi, diversi in base alla collocazione delle 2 note intermedie.
Importanti saranno i rapporti fra le note nella loro successione.
Studia anche i vari ritmi in base al rapporto matematico tra la durata dei tempi forti (tempi in battere) e dei tempi deboli ( tempi in levare)
Genere pari (rapporto 1:1)
Doppio: rapporto 2:1
Hemiolio: 3:2
Epitrito: 4:3 considerato aritmico
I trattati sulla musica del periodo più tardo contengono qualche elemento originale non negli enunciati teorici che ricalcano gli schemi pitagorici e aristosseni ma sulle considerazioni del valore educativo della musica
I romani, nella teoria musicale non assunsero posizioni originali, ma si attennero alle teorie dei greci
VARRONE
Nella sua opera confluirono ecletticamente i principi delle teorie musicali pitagorica, platonica, aristotelica e aristossenica
Insieme ai testi greci di epoca imperiale (come il De musica di Aristide Quintiliano) costituì il fondamento di tutta la successiva trattatistica musicale in latino.
Sarà in un ambiente vario e composito che si formò il primo nucleo dei canti cristiani (1° – 2° sec.)…musica del culto…poi il canto liturgico si adeguò alle nuove condizioni di apertura verso gruppi sempre più numerosi di fedeli. Per soddisfare l’esigenza di una partecipazione corale al rito accanto alla salmodia solistica ed al canto responsoriale (nel quale il popolo rispondeva con una breve sequenza finale alla melodia del solista) si introdusse nella liturgia cristiana anche il canto antifonale (eseguito da tutti i fedeli divisi in due semicori). Questi modi di esecuzione vocale costituirono i punti di partenza per la successiva evoluzione delle forme musicali del Medioevo. Si conclude il ciclo della musica greca e romana di cui non rimane più nulla.
Ricorda “Harmonica” di Aristosseno
La musica antica era soprattutto orale, diffusa e trasmessa attraverso l’ascolto e la memorizzazione ed era legata all’hic et nunc cioè al momento, quindi a occasioni. Quindi nonostante le improvvisazioni e le esigenze del momento doveva essere garantita una conformità di stile, struttura metrica, andamento melodico che garantissero la continuità del carattere. La musica insomma doveva mantenersi fedele a moduli tradizionali di composizione, fedele a schemi strutturali e melodici stabiliti in modo preciso e che caratterizzano i generi musicali.
I greci e romani ignorarono l’armonia, nell’accezione moderna del termine e la polifonia.
L’accompagnamento seguiva il canto all’unisono o all’ottava…
solo dopo il 4° a.C. si ha notizia di canti accompagnati ad intervallo di 4° e 5°. Musica semplice e lineare che aveva la funzione di connotare il testo poetico in rapporto al genere, il ritmo di esecuzione fu condizionato dalla metrica del verso.
La metrica latina e greca era fondata sulla quantità delle sillabe e non sulla disposizione degli accenti tonici, quindi la struttura del verso era determinata dalla successione di sillabe lunghe e brevi secondo un ordine prestabilito, una successione che comportava l’alternarsi di tempi forti e tempi deboli, che costituiva il ritmo universale. La sillaba lunga aveva una durata doppia della breve. Una vera teoria ritmica.
Anche la musica delle origini quindi non è lasciata all’improvvisazione o al sentimentalismo o al caso ma è strutturalizzata, predisposta. Esistevano linee melodiche precise e significative, con particolari caratteristiche formali di struttura, arie dette nomoi ( “le leggi” ) legate alle diverse occasioni sociali.
Poi nuove innovazioni: i diversi ritmi musicali anch’essi legati a concetti di ordine ed a rapporti matematici, la ritmica rappresenta il legame più prossimo con i concetti matematici
Ritmi usati nelle composizioni musicali
-giambici: ritmi del genere doppio per il rapporto 1:2 tra la durata del tempo debole e del tempo forte; u-u-)
-trocaici: ritmi anch’essi del genere doppio nei quali però il tempo forte precede il tempo debole.
Viene introdotto l’accompagnamento non più solo all’unisono ma anche all’ ottava.
Poi continua evoluzione fino al 6° - 5° secolo, quando avviene un processo di laicizzazione e per il ritmo e la melodia, i compositori introdussero innovazioni nei moduli melodici.
Nelle nuove composizioni si sostituisce una struttura portante che è l’armonia.
Il significato originario di questo termine era “giuntura, connessione, adattamento, patto, convenzione”, in senso musicale “accordatura di uno strumento” e di conseguenza “disposizione degli intervalli all’interno della scala”. Ma harmonia indicava anche un complesso di caratteri che concorrevano ad individuare un certo tipo di discorso didattico, non solo la particolare disposizione degli intervalli, ma anche una determinata altezza dei suoni, un certo andamento melodico, il colore, l’intensità, il timbro. Esisteva l’armonia eolica, dorica, lidia, frigia, ionica, ognuna con caratteri tipici
-Lidia probabilmente legata al lamento
-Ionica molle e conviviale
-Dorica carattere risoluto, austero, risoluta e virile
-Frigia pacifica ed adatta a persuadere
-Eolica solenne imponente
Poi, nuove invenzioni:
- avanza la ricerca di nuove accordature della cetra che permettessero l’intonazione di note intermedie a intervalli più piccoli di quelli che erano normali (tono e semitono), cioè si cerca di modificarne l’accordatura per ottenere intervalli più piccoli di un semitono. (esigenza probabilmente dovuta allo sviluppo di un nuovo repertorio)
- Introduzione di nuovi ritmi
- Definizione teorica dell’ampiezza degli intervalli
- I pitagorici ed altri contemporanei come Laso, Teone di Smirne, Ippaso di Metaponto…avvertono contemporaneamente l’esigenza di dare un fondamento matematico alla teoria degli intervalli musicali…cercano di definire un valore numerico per il rapporto tra due suoni di un intervallo.
Essi avrebbero individuato in
- 2:1 il rapporto tra 2 suoni ad intervallo di ottava
- 3:2 il rapporto corrispondente all’intervallo di quinta
- 4:3 intervallo di 4°
Pitagora…
Periodo di transizione tra l’età arcaica dei nomoi e l’età classica delle harmoniai, tra una concezione rituale della musica ed un modo nuovo, laico, di intendere i valori della tradizione musicale.
DAMONE: molto importanti saranno le sue teorie sull’importanza della musica nell’educazione. La sua dottrina prende le mosse dal principio fondamentale della psicologia pitagorica, che cioè esiste una sostanziale identità tra le leggi che regolano i rapporti tra i suoni e quelle che regolano i comportamento dell’animo umano la musica può incidere sul carattere. La dorica e la frigia hanno il potere di educare i giovani alla virtù, saggezza, giustizia.
(Questo è un discorso che vale ancora oggi…avviene per esempio nel caso della musica da discoteca. I suoni che si producono ad alto volume sfruttano frequenze ed ampiezze che tendono a “sballare” i giovani. L’esempio che mi faceva il professore di armonia in conservatorio era questo:
“ Se noi mettiamo un carro armato davanti ad un suono “da discoteca” non riusciamo a fermarlo, la sua ampiezza è tale che lo avvolge e lo supera, questo "succede" al nostro cerevello in discoteca quando ne è stimolata in profondità solo la parte meno razionale; se invece mettiamo uno stecchino davanti ad un suono ad alta frequenza lo fermiamo!”)
...
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Si passa sempre di più dalla forma ripetitiva del nomos a quella più libera dell’harmonia (sia nella metrica che nei ritmi). Si cerca un nuovo effetto di timbro e di volume.
La musica perde via via il suo carattere tradizionale di supporto melodico del testo verbale per divenire elemento indipendente.
La partitura diviene più complessa. E proprio in relazione all’abbandono delle linee melodiche tradizionali nasce nel 4°– 3° sec. l’esigenza di scrivere la musica: ma l’uso della notazione non si diffuse mai fuori dalla ristretta cerchia dei musici e attori professionisti.Si diffuse la pratica di far accompagnare il canto, da strumenti a fiato e a corda…ma nonostante l’uso contemporaneo di vari strumenti non si determinò tuttavia quel fenomeno dell’armonia e della polifonia che è proprio della musica moderna.
Per tutto il periodo ellenistico e romano, da Aristosseno in poi, i teorici continuarono a muoversi sulla linea tracciata dai pitagorici e da Damone: essi approfondirono la ricerca sui valori matematici degli intervalli e sulla disposizione all’interno dei tetracordi, definirono i vari sistemi, e continuarono a discutere i problemi dell’ethos musicale.
Le denominazione delle antiche harmoniai (dorica, frigia, lidia, ionica) servirono anche per indicare e distinguere i tonoi o tropoi, scale che si differenziavano per le altezze relative dei suoni e che trasferivano al’interno del sistema perfetto immutabile di 2 ottave tutti gli aspetti che potevano assumere i 4 tetracordi congiunti a 2 a 2.
Più tardi in epoca romana ciascuno dei tropoi trovò una sua collocazione nel sistema perfetto e fu descritto nelle tavole di notazione.
ARISTOSSENO di TARANTO 1° musicologo dell’età ellenistica, discepolo di Aristotele, le sue opere costituiscono il fondamento di tutta la teoria musicale successiva.
Studia gli intervalli, tetracordi, sistemi, individua i generi enarmonico, diatonico cromatico dei tetracordi, diversi in base alla collocazione delle 2 note intermedie.
Importanti saranno i rapporti fra le note nella loro successione.
Studia anche i vari ritmi in base al rapporto matematico tra la durata dei tempi forti (tempi in battere) e dei tempi deboli ( tempi in levare)
Genere pari (rapporto 1:1)
Doppio: rapporto 2:1
Hemiolio: 3:2
Epitrito: 4:3 considerato aritmico
I trattati sulla musica del periodo più tardo contengono qualche elemento originale non negli enunciati teorici che ricalcano gli schemi pitagorici e aristosseni ma sulle considerazioni del valore educativo della musica
I romani, nella teoria musicale non assunsero posizioni originali, ma si attennero alle teorie dei greci
VARRONE
Nella sua opera confluirono ecletticamente i principi delle teorie musicali pitagorica, platonica, aristotelica e aristossenica
Insieme ai testi greci di epoca imperiale (come il De musica di Aristide Quintiliano) costituì il fondamento di tutta la successiva trattatistica musicale in latino.
Sarà in un ambiente vario e composito che si formò il primo nucleo dei canti cristiani (1° – 2° sec.)…musica del culto…poi il canto liturgico si adeguò alle nuove condizioni di apertura verso gruppi sempre più numerosi di fedeli. Per soddisfare l’esigenza di una partecipazione corale al rito accanto alla salmodia solistica ed al canto responsoriale (nel quale il popolo rispondeva con una breve sequenza finale alla melodia del solista) si introdusse nella liturgia cristiana anche il canto antifonale (eseguito da tutti i fedeli divisi in due semicori). Questi modi di esecuzione vocale costituirono i punti di partenza per la successiva evoluzione delle forme musicali del Medioevo. Si conclude il ciclo della musica greca e romana di cui non rimane più nulla.
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