Bach...da Odifreddi" Penna, penneloe bacchetta"

1685 – 1750
In lui emerge la maestosa sicurezza dei mezzi formali, soprattutto della tecniche matematiche. Superò i suoi contemporanei, soprattutto nella tecnica contrappuntistica; e nell’uso dei canoni:
9 canoni delle “Variazioni Goldberg” 1741
i 14 “Sulle prime otto note dell’aria della variazioni Goldberg”
le 5 “Variazioni canoniche sul tema “Io scendo dalle stelle” 1747
i 10 canoni dell’”Offerta musicale” 1747
i 4 dell’Arte della fuga” 1750

VARIAZIONI GOLDBERG
Raccolta di brani che manifesta simmetria. Le variazioni si compongono di 32 pezzi:
1 aria, 30 variazioni, e le ripetizione dell’aria.
ARIA: consiste di 32 battute, o 16 ritornelli, o 8 periodi, o 4 frasi, o 2 parti.
I nove canoni sono poi le variazioni di numero divisibile per 3, dalla terza alla ventisettesima, e vanno nell’ordine dall’unisono all’ottava.

OFFERTA MUSICALE
Ha una perfetta simmetria geometrica:
1 ricerca, 5 canoni, 1 sonata, 5 canoni, 1 ricercar.
I tipi dei canoni si ripetono nei 2 gruppi. La sonata stessa è simmetrica: 4 movimenti che alternano lento e veloce. Queste cose rivelano una sensibilità ed un interesse di Bach di un certo tipo e che si manifesta soprattutto riguardo al numero 14, ottenuto sommando le cifre del numero 2138 corrispondente al suo nome (1 per la A, 2 per la B…)

Per questo motivo 14 sono le fughe dell’”Arte”, o i canoni di “Sulle prime 8 note”, o le note di vari temi della sue composizioni, ad esempio la prima fuga del “Clavicembalo ben temperato”
Analogamente 41 è il numero che corrisponde a J.S Bach, e oltre a essere il retrogrado di 14, è non solo un numero primo, ma anche la somma dei tre numeri primi consecutivi 11, 13, 17.
A proposito dell’interesse scientifico di Bach, nel 1738 il suo allievo Lorenz Christoph Mizler aveva fondato a Lipsia una Società per le Scienze Musicali, con l’intento di mostrare i legami della matematica con la musica. Mizler diceva che “la musica è il suono della matematica” .
La Società arrivò negli anni ad avere 19 membri, fra i quali Telemann e Handel. Bach vi entrò nel 1747, anno in cui il 14 compare 2 volte e come quattordicesimo membro.
Per l’ammissione bisoganva produrre una composizione musicale, e presentare un ritratto. Bach prese due piccioni con una fava: il ritratto lo raffigura, oltre che con 14 bottoni d’argento, anche con lo spartito di un “Canone triplo a 6 voci” in mano. Si tratta del penultimo dei 14 canoni “Sulle prime otto note”, ed è ovviamente enigmatico (ammette 480 soluzioni).
Benché l’interesse per la simmetria dei brani musicali abbia raggiunto l’apice con la musica barocca, non si perse completamente in seguito. Ad esempio nella “Sinfonia n°47” di Haydn, detta “La palindrome” 1772, il minuetto ed iltrio sono entrambi al rovescio.Analogamente per i trii della “Serenata in do minore K 388, 1782; e del “Quintetto in do minore K 406” 1788, di Mozart.
Quanto al “Duo per violino e viola in sol maggiore K 432” 1783 sempre di Mozart, è scritto su un solo foglio di spartito: gli esecutori lo leggono da due lati opposti, e suonanola musica in direzioni contrarie, uno da capo al fine e l'altro al contrario. Ci sono anche dei diesis che naturalmente operano su note diverse nella due letture: la cosa non funzionerebbe invece coi bemolli, perchè il segno del bemolle non è simmetrico.

Passando al 1900, nel 1927 Hindemith compone l'operapalindromica "Avanti e indietro". La scena inizia pacatamente in cucina a colazione, ma degenera quando il marito scopre che la moglie ha un amante: prima uccide lei e poi si suicida buttandosi dalla finestra. Arriva però una specie di santone filosofo, che fa tornare gli eventi indietro verso la resurrezione dei due ed il lieto fine, mentre anche la musica ele liriche si capovolgono. l'opera finisce con la stessa nota, e sullo stessotono, concui era iniziata.

Da parte sua il dodecafonico Webern fu talmente ossessionato dalla simmetria bidimensionale del SATOR AREPO che, oltre a farselo scrivere sulla tomba, con le date dinascita e di morte ai due lati, ne usò nel 1934 una versione per la serie a trasposizioni limitate del "Concerto op 24".

E il fascino del SATOR AREPO continua a colpire, se nel 1968 Gumbel Martin ha scritto tre pez per flauto omonimi di cui il primo porta come sottotitolo "variazioni su un quadrato magico"

Dal canto suo Messiaenha usato sitematicamente un tipo diverso di simmetria, a livello del ritmo (durata delle note) Ad esempio nella "Danza del furore" del "Quartetto per la fine die tempi 1941 compaiono ritmi con durate 3, 5, 8, 5, 3 (tutti i numeri di Fibonacci) o 4, 3, 7, 3, 4.
Più in generale, la "Turangalila Symphonie 1948" è piena di contrappunti e canoni ritmici, che riproducononeiritmi le forme che la musica barocca produceva nelle melodie.