La teoria di Pitagora messa in crisi?

Gli organici si fanno più massicci e per accordare gli strumenti, ad esempio i fiati o l’organo, con l’orchestra, diventa necessario trovare suoni fissi.
Accordare gli strumenti tramite il ciclo delle quinte crea una difficoltà, in quanto la divisione frazionaria non si sovrappone perfettamente ad una divisione che, di principio, dovrebbe utilizzare dei radicali. Infatti la divisione dell'ottava in dodici semitoni uguali prevede appunto che ogni semitono sia dato dalla radice dodicesima della lunghezza della corda che, percossa, suona la nota fondamentale. Possiamo quindi riassumere la difficoltà tecnica in due punti.
Mantenendo i rapporti pitagorici corretti secondo lo schema frazionario è impossibile accordare uno strumento a toni fissi. Per esempio, se manteniamo per la quinta il rapporto 2/3, arriviamo – alla fine del ciclo – ad avere una piccola differenza tra due suoni che dovrebbero essere uguali.
Tramite un'“ascesa” di 7 ottave non otteniamo la stessa cosa di un'“ascesa” di 12 ed invece i suoni dovrebbero essere uguali.
Questo problema impedirà per parecchio tempo, la cosiddetta necessità di “temperare” il suono. Infatti c’è la grande opposizione di origine pitagorica e greca.
Le conoscenze matematiche, erano già sufficienti per realizzare il “temperamento equabile”, ma vi erano opposizioni di principio. Infatti erano per esempio ammessi solo certi suoni, quelli consonanti, ma il criterio di valutazione dell'ammissibilità dei suoni non era funzione di una considerazione estetica, ma aritmologica. I suoni sono “consonanti” non in sé, ma perché tessuti da un'architettura matematica. Infatti non possono essere accettate né frazioni troppo complesse né, ancora peggio, numeri irrazionali esprimenti il temperamento eguale.
Numerosi matematici e fisici avevano spiegato come si poteva temperare la scala, mediante aggiustamenti per i quali i rapporti matematici puri erano sì alterati, ma la correzione era talmente infima da non inficiare la percezione auditiva.
C’è resistenza perchè l'impiego del temperamento eguale introduce l'utilizzo di numeri irrazionali (inaccettabili presso i pitagorici), e perchè era impossibile rappresentare sul monocordo l'esattezza del semitono.
D'altra parte, la divisione in due del tono (1 tono = 2 semitorni) era per definizione uguale alla radice di 8/9.
E' una cosa vecchia, d'altra parte non è storicamente ben chiaro se la più radicale querelle pitagorica concernesse questo problema o la diagonale del quadrato di lato 1, come la tradizione più diffusa ci ha tramandato. Di certo il problema del semitono era più importante – per i contemporanei e per i primi discepoli di Pitagora – di quello della diagonale del quadrato. Qual è la corda lunga v2? Per non parlare poi della radice 12 a di 2.
Questo sistema vanifica l'approccio semplice che l'idea pitagorica sottendeva.
Diventa necessaria una riconsiderazione filosofica di tutto l'impianto concettuale e, in certo modo, questo si può ottenere solo a prezzo di un critica delle basi teoriche del pitagorismo. Querelle di tipo accademico, il dibattito fu molto importante.
D'altra parte – trascurato per quasi 1500 anni – si fa di nuovo strada l'idea di Aristosseno che prima abbiamo qualificato come più o meno vincolata a criteri estetici strettamente connessi alla musica stessa. In questo senso si ha la figura di Vincenzo Galilei.