triangolo di Sierpinski

Fra i primi frattali studiati, un posto d'onore occupa il cosiddetto triangolo di Sierpinski (o Gerla di Sierpinski), dal nome del matematico che per primo ne ha studiato le proprietà. Si tratta di un frattale molto semplice da ottenere anche per via geometrica elementare.
Da un punto di vista strettamente geometrico viene generato con una serie di rimozioni. Si inizia con un quadrato pieno da cui si rimuove un quadratino di lato pari alla metà del quadrato iniziale, in modo da ottenere una figura, formata da tre quadrati. Da ciascuno di questi quadrati si elimina il quadratino in basso a destra e si ottiene una figura formata da nove quadratini. In questo modo si continua ogni volta fino ad arrivare al risultato finale. Infine è evidente l'autosimilarità: la figura si può dividere in tre parti tutte e tre simili all'intero frattale.